湖北省黄冈高三4月理科数学训练题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．集合A??x?Nx≤6?,B?x?Rx?3x?0，则AIB?（ ）
??A．?3,4,5? B．?4,5,6?
C．?x3?x≤6? D．?x3≤x?6?
2.已知a?R,则“a?2”是“复数z?(a2?a?2)?(a?1)i(i为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）
①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化； ②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；
③已知随机变量?服从正态分布N(5,1)，且P(4???6)?0.6826,则P(??6)?0.1587;
④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.
A．1 B．2 C．3 D．4 4.对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图
所示，则log24?()?1的值为（ ） A．1
5.已知锐角?,?满足：sin??cos??（ ）
A．??? B．??? C．
B．
1314 C． D．2 331,tan??tan??3tan??tan??3，则?,?的大小关系是6?4???? D.
?4????
视图是中心角为60?的扇形,
6.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯 则该几何体的侧面积为 （ ）
第10题图
A．12? B．6?10? 310? 3 C．12?2? D．6?4?
1?x?27.设k是一个正整数，?1??的展开式中第四项的系数为，记函数y?x与
16?k?y?kx 的图像所围成的阴影部分为S，任取x?[0,4],y?[0,16],则点(x,y)恰好
落在阴影区域内的概率为（ ） A．
k17517 B． C． D． 963264828.已知函数g(x)?a?x(?x?e,e为自然对数的底数)与h(x)?2lnx的图象上存在关于x轴对称的
1e点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1,11222[1,e?2][e?2,??) B． C． D．?2][?2,e?2]22eeyx2y29．如图，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,O为坐
ab标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若
uuuruuur且?PAQ?60?OQ?3OP，则双曲线C的离心率为( ) A．QOPAx23 3B．7 2C．39 6D．3 （第10题
10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数
学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MUN=Q，MIN=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称?M,N?为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割?M,N?，下列选项不可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素
二、填空题：本大题共5个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应．．．．．题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． ．．
?y?x?11．已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为___________
?y??1?12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(?2,0)的距离相等，则2x?4y的最小值为_______
uuuruuuruuuruuur?13．如图，已知|OA|?3,|OB|?1,OA?OB?0,?AOP?
6uuuruuuruuur若OP?tOA?OB,则实数t等于____________
14.用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例
B
P
1,3,9,g(9)?9，10的因数有1,2,5,10,g(10)?5,那么g(1)?g(2)?g(3)???g(22015?1)=__________
O A 如:9的因数有
（二）选做题：请考生在下面两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分． 15．如图，AB与圆O相切于点A,又点D在圆内，DB与圆相交于点C,
若
BC?DC?3,OD?2,AB?6,那么该圆的半径的长为________
??x?t16.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),在以原
??y?2t点O为极
点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?cos???sin??1?0.则l与C的交点直角坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知?ABC的三内角分别为A,B,C,B??3ur,向量m?(1?cos2A,?2sinC),
rurrn?(tanA,cosC),记函数f(A)?m?n.
(Ⅰ)若f(A)?0,b?2,求?ABC的面积;
(Ⅱ)若关于A的方程f(A)?k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.
18．近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：
省份 人数 四川 45 河南 60 湖北 30 安徽 15 为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望. 19.
如图,在四棱锥
P?ABCD中,PA?平面ABCD,
P
AD//BC,AD?CD,且
AD?CD?22,BC?42,PA?2,点M在PD上.
(Ⅰ)求证:AB?PC;
(Ⅱ)若二面角M?AC?D的大小为45o,求BM与平面
M
A
D
B
C PAC所成角的正弦值.
20.已知数列{an}的前n项和Sn??an?(1n?1)?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan． 2（I）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn?log2
n225T?(n?N*)的n的最大值。 ，数列{}的前n项和为Tn，求满足ncncn?2an21x2221.已知F1,F2分别是椭圆2?y?1?a???的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1a的距离为2. （I）求椭圆的方程；
uuuuruuur（II）过F2的直线交椭圆于M,N两点，求F2M?F2N的取值范围；
（III）过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D异于点C），与y轴交于点P（点P异于坐标原点O），
uuuruuur直线AD与BC交于点Q.证明：OP?OQ为定值.
(x?a)222.已知函数f(x)?（其中a为常数）.
lnx（I）当a?0时，求函数的单调区间；
（II）当a?1时，对于任意大于1的实数x，恒有f(x)?k成立，求实数k的取值范围； （III）当0?a?1时，设函数f(x)的3个极值点为x1，x2，x3，且x1?x2?x3. 求证：x1?x3＞
参考答案 1-5 BCBAB 6-10 CCBBC
2 e342015?111.5 12. 42 13. 14. 15.
3317. (Ⅰ)由f(A)?m?n?(1?cos2A)tanA?2sinCcosC, 即f(A)?2cos2A?tanA?2sinC?cosC?sin2A?sin2C, 又因为A?C?22 16.(1,2)
2?2?,所以C??A代入上式得, 334?13??2A)?sin2A?cos2A?sin(2A?) 3223 f(A)?sin2A?sin2C?sin2A?sin( 由f(A)?0,得sin(2A?又0?A??3)?0,
2????5??4?,且2A??………………………5分 ,且A?,所以?2A??3233333 也所以2A? 所以S?ABC??3??,即A??3,从而?ABC为正三角形,
32b?3……………………………………………………………………8分 4
相关推荐：
loading