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2020-2021学年湖北省黄冈市高三数学(理)4月适应性考试试题及答案解析

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湖北省黄冈高三4月理科数学训练题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

21.集合A??x?Nx≤6?,B?x?Rx?3x?0,则AIB?( )

??A.?3,4,5? B.?4,5,6?

C.?x3?x≤6? D.?x3≤x?6?

2.已知a?R,则“a?2”是“复数z?(a2?a?2)?(a?1)i(i为虚数单位)为纯虚数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( )

①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化; ②在线性回归分析中,相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱;

③已知随机变量?服从正态分布N(5,1),且P(4???6)?0.6826,则P(??6)?0.1587;

④某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为15人.

A.1 B.2 C.3 D.4 4.对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图

所示,则log24?()?1的值为( ) A.1

5.已知锐角?,?满足:sin??cos??( )

A.??? B.??? C.

B.

1314 C. D.2 331,tan??tan??3tan??tan??3,则?,?的大小关系是6?4???? D.

?4????

视图是中心角为60?的扇形,

6.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯 则该几何体的侧面积为 ( )

第10题图

A.12? B.6?10? 310? 3 C.12?2? D.6?4?

1?x?27.设k是一个正整数,?1??的展开式中第四项的系数为,记函数y?x与

16?k?y?kx 的图像所围成的阴影部分为S,任取x?[0,4],y?[0,16],则点(x,y)恰好

落在阴影区域内的概率为( ) A.

k17517 B. C. D. 963264828.已知函数g(x)?a?x(?x?e,e为自然对数的底数)与h(x)?2lnx的图象上存在关于x轴对称的

1e点,则实数a的取值范围是( ) A.[1,11222[1,e?2][e?2,??) B. C. D.?2][?2,e?2]22eeyx2y29.如图,已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,O为坐

ab标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q.若

uuuruuur且?PAQ?60?OQ?3OP,则双曲线C的离心率为( ) A.QOPAx23 3B.7 2C.39 6D.3 (第10题

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数

学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机,所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=Q,MIN=?,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称?M,N?为戴德金分割,试判断,对于任一戴德金分割?M,N?,下列选项不可能成立的是( )

A.M没有最大元素,N有一个最小元素 B.M没有最大元素,N也没有最小元素 C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 D.M有一个最大元素,N没有最小元素

二、填空题:本大题共5个小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应.....题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ..

?y?x?11.已知实数x,y满足?x?y?1,则目标函数z?2x?y的最大值为___________

?y??1?12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(?2,0)的距离相等,则2x?4y的最小值为_______

uuuruuuruuuruuur?13.如图,已知|OA|?3,|OB|?1,OA?OB?0,?AOP?

6uuuruuuruuur若OP?tOA?OB,则实数t等于____________

14.用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数,例

B

P

1,3,9,g(9)?9,10的因数有1,2,5,10,g(10)?5,那么g(1)?g(2)?g(3)???g(22015?1)=__________

O A 如:9的因数有

(二)选做题:请考生在下面两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分. 15.如图,AB与圆O相切于点A,又点D在圆内,DB与圆相交于点C,

BC?DC?3,OD?2,AB?6,那么该圆的半径的长为________

??x?t16.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(t为参数),在以原

??y?2t点O为极

点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?cos???sin??1?0.则l与C的交点直角坐标为 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知?ABC的三内角分别为A,B,C,B??3ur,向量m?(1?cos2A,?2sinC),

rurrn?(tanA,cosC),记函数f(A)?m?n.

(Ⅰ)若f(A)?0,b?2,求?ABC的面积;

(Ⅱ)若关于A的方程f(A)?k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.

18.近年来,随着地方经济的发展,劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业,因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后,沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计(见下表):

省份 人数 四川 45 河南 60 湖北 30 安徽 15 为了更进一步了解员工的来源情况,该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.

(Ⅰ)从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名,求这两名来自同一个省份的概率;

(Ⅱ)在参加问卷调查的50名务工人员中,从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名,用ξ表示抽得四川省务工人员的人数,求ξ的分布列和数学期望. 19.

如图,在四棱锥

P?ABCD中,PA?平面ABCD,

P

AD//BC,AD?CD,且

AD?CD?22,BC?42,PA?2,点M在PD上.

(Ⅰ)求证:AB?PC;

(Ⅱ)若二面角M?AC?D的大小为45o,求BM与平面

M

A

D

B

C PAC所成角的正弦值.

20.已知数列{an}的前n项和Sn??an?(1n?1)?2(n?N*),数列{bn}满足bn=2nan. 2(I)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设cn?log2

n225T?(n?N*)的n的最大值。 ,数列{}的前n项和为Tn,求满足ncncn?2an21x2221.已知F1,F2分别是椭圆2?y?1?a???的左、右焦点,A,B分别为椭圆的上、下顶点,F2到直线AF1a的距离为2. (I)求椭圆的方程;

uuuuruuur(II)过F2的直线交椭圆于M,N两点,求F2M?F2N的取值范围;

(III)过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D(点D异于点C),与y轴交于点P(点P异于坐标原点O),

uuuruuur直线AD与BC交于点Q.证明:OP?OQ为定值.

(x?a)222.已知函数f(x)?(其中a为常数).

lnx(I)当a?0时,求函数的单调区间;

(II)当a?1时,对于任意大于1的实数x,恒有f(x)?k成立,求实数k的取值范围; (III)当0?a?1时,设函数f(x)的3个极值点为x1,x2,x3,且x1?x2?x3. 求证:x1?x3>

参考答案 1-5 BCBAB 6-10 CCBBC

2 e342015?111.5 12. 42 13. 14. 15.

3317. (Ⅰ)由f(A)?m?n?(1?cos2A)tanA?2sinCcosC, 即f(A)?2cos2A?tanA?2sinC?cosC?sin2A?sin2C, 又因为A?C?22 16.(1,2)

2?2?,所以C??A代入上式得, 334?13??2A)?sin2A?cos2A?sin(2A?) 3223 f(A)?sin2A?sin2C?sin2A?sin( 由f(A)?0,得sin(2A?又0?A??3)?0,

2????5??4?,且2A??………………………5分 ,且A?,所以?2A??3233333 也所以2A? 所以S?ABC??3??,即A??3,从而?ABC为正三角形,

32b?3……………………………………………………………………8分 4

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