(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(A)?sin(2A??3),令x?2A??3,x?2A???4?4?5?,x?(,)U(,) 33333?4?33y y?32 则方程f(A)?k有两个不同的实数解等价于k?sinx在x?(,)U(4?5?,)上有两上不同实根,作出33?4?4?5?y?sinx,x?(,)U(,)草图如右,
333333 可知当时,直线y?k与曲线 ?k?1或?1?k??22 y?sinx有两个交点,符合题意,故实数k的取值范围为 k?(?1,?O ?3?y??325?32?x 33)U(,1).…………………………………………………………………12分 2218．解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为15,20,10,5. …………… 2分
设“从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件M，
2从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名的取法共有C50?1225种， 222这两名人员来自同一省份的取法共有C15?C220?C10?C5?350.
∴P?M??3502?.………… 5分 12257（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为15,10. ?的可能取值为0,1,2， ………… 7分
221C15C10C131715C10P??2?? P???0??2?， P???1??，. …… 10分 ???2C2520220C2C2525 ∴?的分布列为：
? P 0 3 201 2 1 27 20 分
19. (Ⅰ)如图,设E为BC的中点,连结AE,
则AD?EC,AD//EC,所以四边形AECD为平行四边形, 故AE?BC,又AE?BE?EC?22, 所以?ABC??ACB?45o,故AB?AC, 又因为PA?平面ABCD,所以AB?PA,
E?=0?317+1?+2?=1.2…………… 1220220 且PAIAC?A,所以AB?平面PAC,故有AB?PC…………………………………5分
(Ⅱ)如图,以A为原点,分别以射线AE,AD,AP 为x,y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系A?xyz.
则A(0,0,0),E(22,0,0),B(22,?22,0),C(22,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),
uuuuruuurPM??PD?(0,22?,?2?)(0???1),易得M(0,22?,2?2?), 设
uuur?n?AC?22x?22y?0?1 设平面AMC的一个法向量为n1?(x,y,z),则?uuuu, r??n1?AM?22?y?(2?2?)z?0z 令y?2,得x??2,z?2t2t,即n1?(?2,2,). t?1t?1P M A D y
又平面ACD的一个法向量为n2?(0,0,1),
C B E 2?||x|n1?n2|1 o??1 由题知|cos?n1,n2?|???cos45,解得??, |n1|?|n2|22?24?()??1uuuuruuur 即M(0,2,1),BM?(?22,32,1),而AB?(22,?22,0)是平面PAC的一个法向量,
uuuuruuur|?8?12|53? 设平面BM与平面PAC所成的角为?,则sin??|cos?BM,AB?|?. 94?33 故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为20、解：（Ⅰ）在Sn??an?()当n?2时，Sn?1??an?1?()∴2an?an?1?()53.…………………………………12分 912n?1?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?1． 212n?21?2∴an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1， …
2n?112n?1，即2an?2nan?1?1．∵bn?2nan，∴bn?bn?1?1，即当n?2时，
bn?bn?1?1．又b1?2a1?1，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．
n于是bn?1?(n?1)?1?n?2an，∴an?n…………………………6分 n．
2（Ⅱ）∵cn?log213122211n==-?log22n?n,∴,………………8分 ancncn+2n(n+2)nn+21413151111111??)?(?)=1??．10分
2n?1n?2n?1n?1nn?2∴Tn?(1?)?(?)?(?)???(由Tn?f(n)?25251111113????，得1??，即，
212n?1n?221n?1n?24211?单调递减，∵n?1n?2f(4)?1113,f(5)?，∴n的最大值为4． 304221.
解析：解：(1) f'(x)?x x(2lnx?1)令f??x??0,x?e列表如下： 2lnx(0，1) （1，e） - 减 0 极小值 e （e，??） + 增 f??x? f?x? - 减 单调减区间为?0,1?,1,e，增区间为
2???e,??
?k2x2?2x?k?(2)当x?1时f(x)?k可得?x?1??klnx则g?x??2?x?1???因为x?1所以xx2x2?2x?2x?x?1??0①当k?0时g??x??0恒成立，所以g?x?在x??1,???上是增函数，所以当x?1时，g?x??g?1??0，满足题意，所以k?0，②当ｋ＞０时令
g??x??0x1?1?1?2k1?1?2k?0,x2??1所以当x??1,x2?时,g??x??0?g?x?在此区间上为22减函数，所以当x??1,x2?时,g?x??g?1??0不合题意，舍去．综上可得，ｋ的取值范围是k?0
(3)f??x???x?a???2lnx??ln2xa??1?x?对于函数h?x??2lnx?a2x?a?1,有h??x??所以函数xx2?a??a?h?x?在?0,?上单调递减，在?,???上单调递增．又因为f?x?有３个极值点x1?x2?x3从而
?2??2?a2?a?hmin?x??h???2ln?1?0所以a?当0?a?1时，h(a)?2lna?0，h(1)?a?1?0，
2e?2?∴ 函数f(x)的递增区间有(x1,a)和(x3,??)，递减区间有(0,x1)，(a,1)，(1,x3)，
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