椭圆的综合练习1 - 图文

高三数学课课练

课题：椭圆的性质（1） 班级： 姓名： 日期： x2y211. 如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e

ab2为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足OC??BA，且OC?OB?0，求实数λ的值．

2. 如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且圆E的右准线l的方程为

，椭

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且

x2y23. （本题满分15分）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?和圆O：x2?y2?a2，

ab?????右两焦点，过F且倾斜角为??F1??1,0?,F2?1,0?分别是椭圆的左、?1?0,??的动直线??2???l交椭圆C于A,B两点，交圆O于P,Q两点（如图所示，点A在x轴上方）．当??弦PQ的长为14．

（1）求圆O与椭圆C的方程；

（2）若点M是椭圆C上一点，求当AF2,BF2,AB成等差数列时，?MPQ面积的最大值

yPA?4时，

F1BQOF2x

4. 已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，23)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭

3圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为线段AB的中点，求k1；

高三数学课课练

课题：椭圆的性质（2） 班级： 姓名： 日期： 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:6). 2（1） 求椭圆E的方程；

(2,x2a2?y2b2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点

（2） 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭

圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

y P A O M B x l m x2y22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点，

abA，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，

1满足FCBA?5，椭圆的离心率为．

2（1）求椭圆的方程；

（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当PAPB取得最小值时，求点P的坐标

y C M A O N B x 3. 直角坐标XOY中，已知椭圆C：的左、右顶点分别是

A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点直线PO分别交（1）求椭圆离心率；

于M，N。

是椭圆C上一点，

（2）若MN＝，求椭圆C的方程；

4. 已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线

的距离之比为

31. 不过A点的动直线y?x?m交椭圆O于P,Q两点． 22（1） 求椭圆的标准方程；

（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；