解析几何定值定点 专题

全国名校高考数学复习优质学案汇编（附详解）

（2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA?2PO (O为坐标原点)，求r的取值范围；

（3）设M?x1,y1?,Q?x2,y2?是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点

M关于x轴的对称点为M2，如果直线QM1、QM2与y轴分别交于?0,m?和?0,n?，问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

【答案】（1）直线l的方程为x?或x?3y?1?0；（2）0?r?22；（3）m?n为定值1.. 【解析】

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?3?∵直线l被圆O截得的弦长为3，∴d2???2???1

??2∴k?3 ，此时l的方程为： x?3y?1?0 3∴所求直线l的方程为x?或x?3y?1?0

（2）设点P的坐标为?x,y?，由题得点A的坐标为??1,0?，点B的坐标为?0,1?

2由PA?2PO可得?x?1??y2?2x2?y2，化简可得?x?1??y2?2

122∵点P在圆B上，∴r?2??1?0???0?1??r?2，∴0?r?22 ∴所求r的取值范围是0?r?22. 22

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（3）∵M?x1,y1?，则M1??x1,?y1?,M2?x1,?y1? ∴直线QM1的方程为y?y1?令x?0，则m?y2?y1?x?x1? x2?x1x1y2?x2y1xy?xy 同理可得n?1221

x1?x2x1?x222x12?1?x22??x22?1?x12?x1y2?x2y1x1y2?x2y1?x1y2???x2y1?∴mn? ????1 2222x1?x2x1?x2x1?x2x1?x2∴m?n为定值1.

6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，点B(0,2)，点C(?3,?1)． （1）求经过A，B，C三点的圆P的方程；

（2）过直线y?x?4上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点，并求出定点坐标．

22x?y?4；【答案】（1）圆P的方程为（2）证明过程详见试题解析，定点坐标

为(1,?1)． 【解析】

（2）连接QA,QB，∵过直线y?x?4上一点Q，作圆P的两条切线，切点分别为A，