【解析】∵（fx）（?ax2?x?1）ex?f（'0）???∴fx?ax??2a?1?x??e
2x令x=0，可得f?0?0?e0?0。
20．（广东省2019届高三适应性考试）已知函数f(x)?aex?b(a,b?R)在点(0,f(0))处的切线方程为
y?2x?1，则a?b?_______．
【答案】3
【解析】由f（x）＝aex+b，得f'（x）＝aex，
因为函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y＝2x+1，
??f?0??1?a?b所以?解得a＝2，b＝﹣1．
f'0?2?a????a﹣b＝3。
21．（天津市南开区2019届模拟）已知函数f?x??e?x1????2cos?x??，其中e为自然对数的底数，若xe?2?f?2a2??f?a?3??f?0??0，则实数a的取值范围为___________.
【答案】?3?a?1 21????2cos?x?? xe?2?x【解析】Qf?x??e?1?2sinx， xe1?f??x??e?x??x?2sin??x?
e?ex?1?????ex?x?2sinx???f?x?，
e???f?x?是奇函数，且f?0??0，
又Qf'?x??e?x1?2cosx， xeex?1?2,2cosx?2， ex?f'?x??0，
?f?x?在???，+??上递增， ?f?2a2??f?a?3??f?0??0，
化为f2a????f?a?3??f?3?a?，
2?2a2?3?a??33?a?1，故答案为??a?1. 2222．（安徽省定远中学2019届模拟）已知函数f?x????2?x?2,x?4?2?15,x?4x，若存在x1,x2,x3?R，且
x1?x2?x3，f?x1??f?x2??f?x3?，使得x1x2f?x3??f?a?恒成立，则实数a的取值范围是____。
【答案】?log223,???
【解析】作出图象，如图所示，设f?x1??f?x2??f?x3??t，则t??1,2?，x1?t，x2?4?t.
令g?t??x1x2f?x3?，则g?t??t2?4?t???t3?4t2，所以g'?t???3t2?8t?t?8?3t?，
所以当t??1,2?时，g'?t??0，所以g?t?在?1,2?上单调递增，所以当t??1,2?时，3?g?t??8， 所以f?a??8，所以由函数f?x?图象可知2a?15?8，所以a?log223。 三、解答题(本大题共2小题，共30分)
a223．. （四川省名校联盟2019届模拟）已知函数f?x??alnx?x??a?2?x?42（Ⅰ）当曲线f?x?在x?3时的切线与直线y??4x?1平行，求曲线f?x?在1,f?1?处的切线方程； （Ⅱ）求函数f?x?的极值，并求当f?x?有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围.
??【答案】（Ⅰ）8x?4y?17?0；（Ⅱ）?2e,???. 【解析】 （Ⅰ）f'?x??由f'?3??a?2x?a?2， xa?2?3?a?2??4，得a?3. 32329当x?1时，f?1???1??3?2??1???，
443f'?1???2?1?3?2?2，
1曲线f?x?在1,f?1?处的切线方程为y?（Ⅱ）f'?x????9?2?x?1?，即8x?4y?17?0. 4??2x?a??x?1?a. ?2x?a?2?xx（1）当a?0时，f'?x??0，所以，f?x?在?0,???递减，f?x?无极值. （2）当a?0时，由f'?x??0得x?a. 2随x的变化f'?x?、f?x?的变化情况如下：
x ?a??0,? ?2?+ a 20 ?a?,???? 2??- f'?x? f?x? Z 极大值 ] 故f?x?有极大值，无极小值；
f?x?极大aa?a?aa2?aln?a， ?aln?????a?2???22?2?24a?a?0，∵a?0，∴a?2e. 22由f?x?极大?aln所以，当f?x?的极大值为正数时，实数a的取值范围为?2e,???。 24．（山东省淄博市部分学校2019届模拟）已知函数f?x??xlnx,g?x??12mx． 2（1）若函数f?x?与g?x?的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；
2（2）设F?x??f?x??g?x?，已知F?x?在?0,???上存在两个极值点x1,x2，且x1?x2，求证：2x1x2?e（其中e为自然对数的底数）． 【答案】（1）m??【解析】
（1）函数f(x)与g(x)的图像上存在关于原点对称的点， 即?g(?x)??即?2；（2）证明见解析. e1m(?x)2的图像与函数f(x)?xlnx的图像有交点， 21m(?x)2?xlnx在(0,??)上有解. 21lnx即m??在(0,??)上有解. 2xlnxlnx?1? 设?(x)??，（x?0），则?(x)?xx2当x?(0,e)时，?(x)为减函数；当x?(e,??)时，?(x)为增函数，
12，即m??. ee12?（2）F(x)?f(x)?g(x)?xlnx?mx，F(x)?lnx?mx?1
2所以?(x)min??(e)??F(x)在(0,??)上存在两个极值点x1，x2，且x1?x2，
所以??lnx1?mx1?1?0
?lnx2?mx2?1?0lnx1?lnx2?2lnx1?lnx2lnx1?lnx2?2lnx1?lnx2?且m?，所以，
x1?x2x1?x2x1?x2x1?x2因为m??x1?x1??1?lnx?x2x1?x2?x2 即lnx1?lnx2?2?1ln?xx1?x2x21?1x2设t?x1?(0,1)，则lnx1?lnx2?2?(t?1)lnt x2t?12要证2x1x2?e，即证lnx1?lnx2?2?2，
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