江苏省盐城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

高二下学期期末考试数学试题

y2x2C2:?2?1(0?m?2)的离心率相同.

2m

(1)求m的值；

(2)过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P,Q两点（点

P在A,Q之间）.

①求?OPQ面积的最大值（O为坐标原点）；

②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?1(x?a)2?blnx,a,b?R. 2(1)当a?0,b??1时，求函数f(x)在(0,??)上的最小值；

6

高二下学期期末考试数学试题

(2)若函数f(x)在x?1与x?2处的切线互相垂直，求b的取值范围； (3)设b?1，若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1?x2，求

f(x2)的取值范围． x1参考答案

一．填空题

1.?2 2.2 3. 4.a?23 5.4 6.2 7.

7

135 8.?ab 9.(理）72（文）

? 6高二下学期期末考试数学试题

10.（理）20（文）[2,??) 11.充分不必要 12.二．解答题 15.（理科）

26 13. 14.?5 212因为底面为菱形，AC?BD，PO?底面ABCD，AO,BO?底面ABCD，

所以PO?AO,PO?BO，以OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 （如图所示），则P(0,0,4),A(4,0,0),B(0,3,0),C(?4,0,0)……………………………2分 （1）设?为直线PA,BC所成的角， ， PA?(4,0,?4),BC?(?4，?3,0）cos??PA?BC|PA||BC|=

25， 525………………………………………6分 5所以异面直线PA与BC所成角的余弦值为

（2）因为BO?平面APC，所以平面APC的法向量取n1?(0,1,0)，………………8分 设平面PCB的法向量为n2?(x,y,z)，PB?(0,3,?4),BC?(?4，， ?3,0）则由n2?PB?0,n2?BC?0， 即??3y?4z?0，取n2?(?3,4,3)，…………………………………………………12分

?4x?3y?0n1?n2|n1||n2|?234， 17设?为两个平面所成的锐二面角的平面角，则cos??所以平面APC与平面PCB所成锐二面角的余弦值为(文科) (1)

234………………………14分 17p为真：因为函数f(x)?x3?mx2在[?1,0]是减函数，

13122所以f?(x)?x?mx?0在x?[?1,0]上恒成立，………………………………………2分

8

高二下学期期末考试数学试题

所以??f?(?1)?0，所以m??1……………………………………………………………4分

?f?(0)?0???恒成立， ?2??(2)q为真：因为sinx?m?1对?x??0,所以?1?sinx?m?1对?x??0,因为?m?sinx?m?1?m， 所以????恒成立， ??2??1?m?1即0?m?1，………………………………………………………………8分

?m??1??m??1，

?m?0或m?1当

p真q假即?所以m??1………………………………………………………………………………10分 当q真

p假即0?m?1且m??1，

所以0?m?1……………………………………………………………………………12分 综上0?m?1或m??1……………………………………………………………14分 16.（理科）解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件A，

2C21则P(A)?2?.………………………………………………………………………2分

C510（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件B，不中奖为事件C，

6C323则P(B)?2?，P(C)?1?P(A)?P(B)?，…………………………………4分

10C510所以P(X?0)?P(C)?P(C)?36， 100P(X?10)?2P(B)?P(C)?36， 10021， 100P(X?20)?P(B)?P(B)?2P(A)?P(C)?6， 100P(X?30)?2P(A)?P(B)? 9

高二下学期期末考试数学试题

P(X?40)?P(A)?P(A)?X p 0 10 20 1，…………………………………12分 10030 40 36 1003621 1001001 6 100100所以E(X)?0?36362161?10??20??30??40??10…………………14分 100100100100100（文科）解：（1）因为函数f(x)为奇函数， 所以f(0)?cos??0，

又??(0,?)，所以???2，………………………………………………………………2分

当???2时，f(x)?cos(2x??2)??sin2x是奇函数，

所以??（2） 因为???2.………………………………………………………………………………4分

?3，f()??21?1，所以cos(??)?， 333（0，）又??，

?2所以????5???222?（，），sin(??)?1?cos(??)?，…………………6分

333336???42)?2sin(??)cos(??)?， 3339所以sin2(?????12227cos2(??)?cos2(??)?sin2(??)?()2?()??……………10分

333339所以f(?)?cos(2???)?cos[2(??)?]……………………………………12分

333?? 10