高二下学期期末考试数学试题
所以???0时函数L(?)取最小值，即当cos??1时，符合建桥要求，……………14分 3答：（1）L?7075m?1000m(31??)，??(0,)； sin?tan?2（2）当cos??1时，符合建桥要求.……………………………………………16分 322219.(1) 椭圆C1中a1?2,b1?2，又a1?b1?c1， 所以c1?2，离心率e1?c12?………………………………………………2分 a12222又椭圆C2中a2?2,b2?m，又a2?b2?c2， 所以c2?2?m2，
c222?m2e2??=，又因为0?m?2，
a222所以m?1………………………………………………………4分 （2）当直线AB与x轴重合时，O,P,Q三点共线，不符合题意 故设直线AB的方程为：x?my?2且m?0 设P(x1,y1),Q(x2,y2)
y2?x2?1 由(1)知椭圆C2的方程为：2联立方程消去x得y?2(my?2)?2?0即(1?2m)y?8my?6?0
2222解得y1,264m?4m2?6m??（） 21?2m2又SPOQ?SAOQ?SAOP?1AOy1?y2 224m2?6?…………………………………………8分 21?2m令1?2m?t?4
13
2高二下学期期末考试数学试题
124m2?622t?82t?81222t?此时………………10分 ??2??8()??2281?2mtttt2(3)由(2)知y1?y2?8m?4x?x?所以 12221?2m1?2m所以M(?24m,)
1?2m21?2m2
所以直线OM的斜率kOM??2m直线OM的方程为y??2mx…………………………………12分
?x2y2?1??22联立方程?4消去x得(m?2)y?4my?0 2?x?my?2?得yB?4m 2m?24m22m2?4?2?2所以xB?2
m?2m?2所以kBC4m2m?2??m…………………………………14分 ?2m2?42?2m2?2则直线BC的方程为y??m(x?2) 2?y??2mx24m?(?,?) 联立直线AB和BC的方程?解得点坐标为Rm33y??(x?2)??2所以点R在定直线x??20. 解：
（1）当a?0,b??1时，f(x)?2上运动.……………………………………16分 312x?lnxx?(0,??)， 21x2?1f?(x)?x??，由f?(x)?0得x?1，
xx
14
高二下学期期末考试数学试题
所以函数f(x)在区间(0,1)单调递减，在区间(1,??)单调递增，
1f(x)min?f(1)?…………………………………………………………………3分
2（2）由函数f(x)得f?(x)?x?a?b x因为函数f(x)在x?1与x?2处的切线互相垂直，所以f?(1)?f?(2)??1
即(1?a?b)(2?a?)??1，…………………………………………………………5分
b2法一. 展开整理得a?(b?3)a?232125b?b?3?0， 222该关于a的方程有解，所以??(b?3)?4(b?2321225b?3)?0， 2即b?4b?12?0，
所以b??2或b?6，…………………………………………………………………………9分 法二. 由(1?a?b)(2?a?)??1，……………………………………………………5分
b2即(?1?a?b)(2?a?)?1，
22b2b??b??(?1?a?b)?(2?a?)??1??b?2???2?， 所以1?(?1?a?b)(2?a?)??2?2??2?????????即(b?2)?16，所以b??2或b?6……………………………………………………9分
21x2?ax?1（3）当b?1时，f?(x)?x?a??，
xx所以x1,x2是方程x?ax?1?0的两根，从而x1?x2??a,x1x2?1，………………10分 因为x1?x2且x1?0,x2?0，
2 15
高二下学期期末考试数学试题
所以x2?1，a??x2?1， x21(x2?a)2?lnx2f(x2)21???x2lnx2，…………………………………………12分
1x12x2x2记g(x)?1?xlnx(x?1) 2x11??g(x)?g(1)??0， (1,??)?lnx?1在单调递增，所以2222x2因为g?(x)??从而g(x)?1?xlnx在(1,??)单调递增， 2x1……………………………………………………14分 2所以g(x)?g(1)?又因为g(x)?1?xlnx?xlnx?lnx， 2x所以
f(x2)1的取值范围为(,??)……………………………………………………16分 x12
16
相关推荐：
loading