2019年全国各地中考数学试题分类汇编 专题8 二次根式(含解析)

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2019年全国各地中考数学试题分类汇编

专题8 二次根式(含解析)

二次根式 一.选择题 1. （2019?山东省济宁市 ?3分）下列计算正确的是（ ） A．＝﹣3 B．＝ ．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 【考点】二次根式的性质 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【解答】解：A.＝3，故此选项错误； B.＝﹣，故此选项错误； .＝6，故此选项错误； D.﹣＝﹣0.6，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 2 （2019?广东?3分）化简的结果是 A．﹣4 B．4 ．±4 D．2 【答案】B 【解析】公式. 【考点】二次根式 3 （2019?甘肃?3分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥4 B．x＞4 ．x≤4 D．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0， 解得：x＜4， 即x的取值范围是：x＜4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简

二

次

根

式

的

是

（

）

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A. B. . D.

【解析】A.，本选项不合题意；B.，本选项不合题意； .不合题意；D.是最简二次根式，符合题意，故选D 5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）计算：－＝ （ ） A. . B. 2. . 3 . D. 4 . 【答案】A． 【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单 【解析】－＝2－＝. 6（2019?山东省聊城市?3分）下列各式不成立的是（ ） A．﹣＝ B．＝2 ．＝+＝5 D．＝﹣ 【考点】二次根式的运算 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【解答】解：﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意； ＝＝2，B选项成立，不符合题意； ＝＝，选项不成立，符合题意； ＝＝﹣，D选项成立，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 7. 下列整数中，与10﹣最接近的是（ ） A．4 B．5 ．6 D．7 【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴与最接近的是4， ∴与10﹣最接近的是6． 故选：． 【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握

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估算无理数的方法是解本题的关键． 8 （2019?湖南株洲?3分）×＝（ ） A．4 B．4 ． D．2 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：×＝＝4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9. （2019?江苏连云港?3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥0 ．x≥﹣1 D．x≤0 【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解． 【解答】解：依题意得x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 10. （2019?湖北武汉?3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥﹣1 ．x≥1 D．x≤1 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键． 11. （2019?湖北孝感?3分）下列计算正确的是（ ） A．x7÷x5＝x2 B．（xy2）2＝xy4 ．x2?x5＝x10 D．（+）（﹣）＝b﹣a 【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D． 【解答】解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确； B.（xy2）2＝x2y4，

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故本选项错误； .x2?x5＝x7，故本选项错误； D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键． 12. （2019?湖南湘西州?4分）下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 ．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝ 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确； B.a6÷a3＝a3，故此选项错误； .（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误； D.+，故此选项错误． 故选：A． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13.（2019?广西河池?3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A． B． ． D． 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A.原式＝，不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； .原式＝2，不符合题意； D.原式＝2，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 14.（2019?湖北黄石?3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1且x≠2 B．x≤1 ．x＞1且x≠2 D．x＜1 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方

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数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0且x﹣200， 解得x≥1且x≠2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：＝

（

） A. a－

1 . B. a+1 . . . D. . 【答案】A． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单 【解析】＝＝＝a－1 . 故选A. 16．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A．① B．② ．③ D．④ 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣ ＝﹣ ＝ ＝． 故从第②步开始出现错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 二.填空题 1. （2019?山东省滨州市 ?5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ 2+4 ． 【考点】二次根式混合计算 【分析】根据二次根式的混合计算解答即可． 【解答】解：原式＝， 故答案为：2+4． 【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的

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混合计算解答． 2. （2019?湖北武汉?3分）计算的结果是 4 ． 【分析】根据二次根式的性质求出即可． 【解答】解：＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 3 （2019?湖南湘西州?4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为 x≥8 ． 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：要使二次根式有意义， 则x﹣8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 5 （2019?南京?2分）计算﹣的结果是 0 ． 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣2＝0． 故答案为0． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6 （2019?江苏苏州?3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、 【解答】 7 （2019?湖南湘西州?4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 ．（用科学计算器计算或笔算）． 【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3． 【解答】解：解：

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由题图可得代数式为． 当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3． 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序． 8.（2019，山东枣庄，4分）观察下列各式： ＝1+＝1+（1﹣）， ＝1+＝1+（﹣）， ＝1+＝1+（﹣）， … 请利用你发现的规律，计算： +++…+， 其结果为 2018 ． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：+++…+ ＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣） ＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣ ＝2018， 故答案为：2018． 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键． 8. （2019?湖南衡阳?3分）﹣＝ ． 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般． 9 (2019安徽)（5分）计算÷的结果是 3 ． 【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：． 故答案为：3 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 10. (2019甘肃省天水市) （4分）分式方

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程-=0的解是______． 【答案】x=2 【解析】 解： 原式通分得：=0 去分母得：x-2（x-1）=0 去括号解得，x=2 经检验，x=2为原分式方程的解 故答案为x=2 先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可 本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 三 解答题 1. （2019?湖北天门?12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0； （2）解分式方程：＝． 【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6； （2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5， 解得：x＝， 检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0， ∴原分式方程的解为x＝． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤． 25. （2019?广东?6分）先化简，再求值： ，其中x=． 【答案】 解：原式= =× = 当x=，原式===1+. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

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