【课题】 3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题． 能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 3．1 排列与组合． *巩固知识 典型例题 例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 分析 两个人参加一个调查会，是无序的，是组合问题；两个人担任两项不同的工作，是有序的，是排列问题． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 引领 讲解 说明 了解 观察 思考 注意 观察 学生 是否 1 教 学 过 程 解 （1）不同的选法共有 2C5?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 引领 讲解 说明 主动 求解 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 思考 主动 理解 知识 点 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 5?4． ?10（种）2?1 2（2）不同的选法共有P5?5?4?20（种）． 例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检查．问 （1）一共有多少种不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有多少种？ 解 （1）不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数 100?99?98 ?161700．3?2?1 （2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取方法的种数为 2C100?98?97 ?9506．2?1 （3）从任意抽取不同的3件产品的抽取方法总数中，减去3件全是正品的抽取方法种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数．即 8C12?C98?2?3C100?C3 98?161700?152096?9604．【想一想】 例8（3）是否还有其他的解法？ 例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须要相邻，那么共有多少种不同的排法？ 分析 分成两步来排队．第一步，将这两个人的顺序排好；第二步，将这两个人作为一个总体，与剩下的5名学生一起排队． 解 不同的排法共有 P22?P66?2?1?6?5?4?3?2?1?1440（种）． 【说明】 要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用． 例10 从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生排成一行，有多少种不同排法? 教 学 过 程 分析 可以首先将男生选出，再将女生选出，然后对选出的5名学生排序． 解 不同排法的总数为 25C36?C5?P5?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 求解 45 65 70 6?5?45?4． ??5?4?3?2?1?24000（种）3?2?12?1例11 某城市的电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1不能作为电话号码的首位数．问该城市最多可以装多少部电话？ 分析 将一个电话号码的组成分成两个步骤．第一步，选首位数字，从2、3、4、5、6、7、8、9中取1个数；第二步，从第2位至第8位，每个位置填入上述10个数字中的任意一个数．再根据分步计数原理计算． 解 城市最多可以装电话的数量为 11111117C18?C10?C10?C10?C10?C10??C10?C10?8?10?80000000（部）． 【注意】 研究实际问题的时候，一定要注意区别是否允许重复，是否有序的问题． *运用知识 强化练习 提问 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 巡视 2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允指导 许重复），问该城市最多可以装多少部电话？ 3．有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行．第一阶段，分组成2个小组，第1小组5个队，第2小组6个队，各组都进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛确定冠、亚军．问共需要多少场比赛？ *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 质疑 分类计数原理和分步计数原理的区别是什么？ 回答 理解 强化 师生共同归纳强调重点 结论： 分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）． 分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）． 确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成 ． 归纳强调
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