2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级(下)期末数学试卷

（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．

五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．（10分）我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝． （1）求F（18）﹣F（16）；

（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值． 26．（12分）在△ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；

（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；

（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

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2017-2018学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．2x﹣3y＝0

B．x﹣1＝0

C．x2﹣3＝x

D．

【考点】84：一元一次方程的定义．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）． 【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的定义；

C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程； D、分母中含有未知数，不是一元一次方程． 故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2．（4分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C．

D．

【考点】P3：轴对称图形． 【专题】1：常规题型．

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【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（4分）解方程组A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10

【考点】98：解二元一次方程组．

时，把①代入②，得（ ）

B．2y﹣（3y﹣2）＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10

【专题】521：一次方程（组）及应用．

【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10， 故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．

4．（4分）若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（ ） A．3

B．4

C．5 D．6

【考点】K6：三角形三边关系． 【专题】1：常规题型．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11． 则此三角形的第三边可能是：6． 故选：D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

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