备考中考一轮复习点对点必考题型
题型26 应用题
考点解析
1．一元二次方程的应用
（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：
①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． d．解：准确求出方程的解．
e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． f．答：写出答案． 2．分式方程的应用
（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
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等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 3．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 4．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 5．一次函数的应用 （1）分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． （3）概括整合
①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．
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②理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 6．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
五年中考
1．（2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用px来描述．根
据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
2．（2018?成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
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（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
3．（2017?成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 x（千米） y1（分钟）
A 8 18
B 9 20
C 10 22
D 11.5 25
E 13 28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2
x2﹣11x+78来描述，请问：
李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
4．（2016?成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
5．（2015?成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
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（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
一年模拟
6．（2019?成华区模拟）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．
（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？
（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
7．（2019?邛崃市模拟）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
8．（2019?武侯区模拟）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面 的最大距离是5m．
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（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
9．（2019?锦江区模拟）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元 （1）现场销售和网络销售每件分别多少元？
（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？
a2+12a
10．（2019?武侯区模拟）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示． （1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？ （2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲
商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少
件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？
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11．（2019?双流区模拟）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．
（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？
12．（2016?荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
13．（2019?郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
14．（2019?郫都区模拟）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以
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提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式； （2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？
15．（2019?成都模拟）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件． （1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；
（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
精准预测
1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半． （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？
（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？
3．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
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（1）甲骑车的速度是 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象； （3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元
（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率； （2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，
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日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元． ①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？
②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是 ．
6．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
7．我国为了实现到达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个． （1）请求出k、b的值．
（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．
（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．
8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
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乙
9．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
10．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品． （1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨；
（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式； （3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？
11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
12．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得
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少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
13．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
14．某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元． （1）求总利润W关于x的函数关系式．
（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．
进价（元/个） 售价（元/个）
篮球 62 76
足球 54 60
15．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）
（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
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备考中考一轮复习点对点必考题型
题型26 应用题
考点解析
1．一元二次方程的应用
（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：
①数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． d．解：准确求出方程的解．
e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． f．答：写出答案． 2．分式方程的应用
（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作
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时间 等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 3．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 4．一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 5．一次函数的应用 （1）分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． （3）概括整合
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①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用． ②理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 6．二次函数的应用
（1）利用二次函数解决利润问题
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题
几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．
（3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
五年中考
1．（2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用px来描述．根
据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
【点拨】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
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（2）设销售收入为w万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p关系式，再根据函数性质求得结果．
【解析】解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，
x，列出w与x的函数
，
解得，，
∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500； （2）设销售收入为w万元，根据题意得，
w＝yp＝（﹣500x+7500）（x），
即w＝﹣250（x﹣7）2+16000， ∴当x＝7时，w有最大值为16000， 此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
2．（2018?成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【点拨】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
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（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解析】解：（1）y
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴
∴200≤a≤800
，
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000． 当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a． 当a＝800时，Wmin＝119000 元 ∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元． 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
3．（2017?成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 x（千米） y1（分钟）
A 8 18
B 9 20
C 10 22
D 11.5 25
E 13 28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2
x2﹣11x+78来描述，请问：
李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 【点拨】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
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（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y＝y1+y2得出最短时间．
x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可
【解析】解：（1）设y1＝kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1＝2x+2； （2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y＝y1+y2＝2x+2
x2﹣11x+78x2﹣9x+80，
∴当x＝9时，y有最小值，ymin39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟． 4．（2016?成都）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 【点拨】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【解析】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y＝600﹣5x（0≤x＜120）； （2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w， 则w＝（600﹣5x）（100+x） ＝﹣5x2+100x+60000 ＝﹣5（x﹣10）2+60500， ∵a＝﹣5＜0，
∴w的最大值是60500，
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则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
5．（2015?成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【点拨】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解析】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
10
解得x＝120，
，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． （2）3x＝3×120＝360， 设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
一年模拟
1．（2019?成华二诊）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．
（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？
（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
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【点拨】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，
依题意，得：解得：x＝1800，
，
经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+200＝2000．
答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元． （2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台， 依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000， 解得：m≤40．
W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000， ∵100﹣a＞0，
∴W随m值的增大而增大，
∴当m＝40时，W取得最大值，最大值为（24000﹣40a）元．
2．（2019?青羊二诊）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
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【点拨】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；
（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标； （3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小． 【解析】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y＝10x+300 普通消费：y＝40x
（2）令y＝10x+300中的x＝0，则y＝300故点A的坐标为（0，300），联立 解得：
故点B的坐标为（10，400）
令y＝1200代入y＝10x+300，则x＝90，故点C的坐标为（90，1200）
综上所述：点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（10，400），点C的坐标为（90，1200） （3）根据函数图象，可知：
当0＜x＜10时，选择购买普通票更合算；
当x＝10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同； 当10＜x＜90时，选择购买银卡更合算． 当x＝90时，选择购买银卡和金卡更合算． 当x＞90时，选择购买金卡更合算．
3．（2019?武侯二诊）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面 的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 方案二 （填
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方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 （10，0） ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
【点拨】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；
（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得． 【解析】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0）， 由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5， 把点（0，0）代入得：
0＝a（0﹣5）2+5，即a
，
∴抛物线解析式为y
（x﹣5）2+5，
故答案为：方案二，（10，0）；
（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，
（x﹣5）2+5
，
所以水面上涨的高度为米．
4．（2019?锦江二诊）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元 （1）现场销售和网络销售每件分别多少元？
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（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网络销售量b（件）满足如下关系式：b﹣200．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？
a2+12a
【点拨】（1）设现场销售每件x元，则网络销售每件获利（x+5）元，根据同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，列分式方程求解；
（2）根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润，列式，得二次函数，根据顶点处取得最大值，且符合问题的实际意义，可以求解．
【解析】解：（1）设现场销售每件x元，则网络销售每件获利（x+5）元，由题意得：解得x＝20
经检验x＝20符合题意，所以x+5＝25
答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元． （2）设农户销售甜橙获得的总利润为w，由题意得：
W＝20a+25（
a2+12a﹣200）＝﹣a2+320a+5000
∴当a＝160时，W有最大值，最大值为20600元．
答：当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元．
5．（2019?武侯二诊）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示． （1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？ （2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲
商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的，那么甲商品应接原销售单价销售多少
件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？最大利润为多少元？
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【点拨】（1）根据待定系数法求出l1的函数关系式，进而求出a的值，再运用待定系数法即可求出l2的函数关系式，从而求出甲、乙两种商品的购进单价；
（2）设甲商品应接原销售单价销售m件，则打折销售（100﹣m）件，根据题意列不等式求出m的取值范围；设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w元，列出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【解析】解：（1）设l1：y＝k1x， ∵l1过点（50，2500）， ∴50k1＝2500，解答k1＝50， ∴y＝50x； 设l2：y＝k2x，
∵点（20，a+160）在y＝50x的图象上， ∴a+160＝1000，解得a＝840， ∵点（20，840）在y＝k2x的图象上， ∴20k2＝840，解得k2＝42， ∴y＝42x，
当x＝1时，y＝50x＝50，y＝42x＝42，
∴甲种商品的购进单价是50元，乙种商品的购进单价是42元；
（2）设甲商品应接原销售单价销售m件，则打折销售（100﹣m）件，根据题意得，
，解得m≤40，
设甲、乙两种商品全部销售完后商场获得的利润为w元，则
w＝（70﹣42）×100+（70﹣50）m+（70×0.8﹣50）（100﹣m）＝2800+20m+600﹣6m＝14m+3400，
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∵14＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取最大值，最大值为14×40+3400＝3960（元）．
答：甲商品应接原销售单价销售40件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润，最大利润为3960元．
6．（2019?双流二诊）某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．
（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？
【点拨】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润W（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式W＝（ x﹣2 ）（ 500﹣
10 ），再依据函数的增减性求得最大利润．
【解析】解：（1）设实现每天800元利润的售价为x元/个，根据题意，得
（ x﹣2 ）（ 500﹣ 10 ）＝800
整理得：x 2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6
∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%＝4.8（元） ∴x＝6不合题意，舍去，∴x＝4
∴售价为4元/个，每天可获得800元的利润 （2）设每天利润为w元，定价为x元/个，得
w＝（ x﹣2 ）（ 500﹣
10 ）＝﹣100x 2+1000x﹣1600＝﹣100（ x﹣5 ）2+900
当x≤5时w随x的增大而增大，且x≤4.8 ∴当x＝4.8时，w最大
w最大＝﹣100×（ 4.8﹣5 ）2+900＝896
∴当定价为4.8元/个时，每天利润最大，最大利润是896元
7．（2019?金牛二诊）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）
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之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【点拨】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W＝A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
此时y与x的函数关系式为y＝8x；
当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
此时y与x的函数关系式为y＝6.4x+32．
综上可知：y与x的函数关系式为y
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
．
∴，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W＝6.4x+32+7（45﹣x）＝﹣0.6x+347，
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∵k＝﹣0.6，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝35时，W总费用最低，W最低＝﹣0.6×35+347＝326（元）．
8．（2019?郫都一诊）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
【点拨】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况． 【解析】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元
依题意得，解得：m＝2000，
，
经检验，m＝2000是原分式方程的解， ∴m＝2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元． （2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000， ∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小， ∵33≤x≤40，
∴当x＝33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
9．（2019?郫都二诊）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
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（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式； （2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？
【点拨】（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式； （2）根据函数关系式y＝﹣5x2+100x+60000＝60420，结合一元二次方程解法得出即可． 【解析】解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， ∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子， ∵果园橙子的总产量为y， ∴y＝（x+100）（600﹣5x）， ∴y＝﹣5x2+100x+60000；
（2）当y＝﹣5x2+100x+60000＝60420时， 整理得出：x2﹣20x+84＝0， 解得：x1＝14，x2＝6， ∵抛物线对称轴为直线x＝10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
10．（2019?高新一诊）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件． （1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；
（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 【点拨】（1）设售价为x元，总利为W元，则销量为100﹣10（x﹣10）件；
（2）根据利润＝数量×每件的利润建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 【解析】解：（1）y＝100﹣10（x﹣10） ＝200﹣10x（10≤x＜20）；
（2）设商店每天获得的利润为W元，则 W＝（x﹣8）（200﹣10x）＝﹣10x2+280x﹣1600， 当x＝14时，w最大＝360，
所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元．
精准预测
1．天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门
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规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【点拨】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【解析】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（10，30）、（16，24）代入，得：，
解得：，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）； （2）根据题意知，W＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣x+40） ＝﹣x2+50x﹣400 ＝﹣（x﹣25）2+225， ∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
2．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍
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和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半． （1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？
（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？
【点拨】（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，根据数量＝总价÷单价结合用200元购买羽毛球拍的副数是用80元购买跳绳根数的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解析】解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，
依题意，得：解得：x＝25，
，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣20＝5．
答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元． （2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳， 依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350， 解得：m≤10．
答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．
3．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题：
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（1）甲骑车的速度是 0.4 km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象； （3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
【点拨】（1）由图象可知，甲在6min走了2.4km，求出速度即为答案； （2）根据文字信息描出关键点，连线画出乙的图象即可；
（3）先求出甲的解析式，计算x＝3时y＝1.2；再根据x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1求出乙的解析式，令y＝2.4即可求出乙到达B地时间；
（4）分相遇前、相遇后和甲到达终点三种情况讨论，分别列出方程求解．
【解析】解：（1）根据图象可知，甲走2.4km用了6min，从而速度为2.4÷6＝0.4km/min； （2）如图：
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（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx， 把x＝6，y＝2.4代入求得k＝0.4， 故函数表达式为y甲＝0.4x， 把x＝3代入y＝0.4x，求得y＝1.2，
设乙的函数表达式为y乙＝kx+b，把x＝0，y＝0.6；x＝3，y＝1． 代入求得k＝0.2，b＝0.6， 故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6， 把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9， 所以乙在第9分钟到达B地．
（4）①相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2，解得x＝2， 所以在第2分钟两人相距0.2km；
②相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2，解得x＝4， 所以在第4分钟两人相距0.2km， ③把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8， 所以第8分钟时两人相距0.2km．
综上，相距0.2km时，时间为2分钟、4分钟或8分钟．
4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 y＝60x ；
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（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．
【点拨】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【解析】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得 5k1＝300， 解得k1＝60， ∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x； 故答案为：y＝60x；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
解方程组，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20， 解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
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5．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元
（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率； （2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元． ①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？
②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是 1≤t≤7 ． 【点拨】（1）设下降的百分率为x，易得方程60（1﹣x）（1﹣x）＝48.6，求解即可
（2）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与涨价t元之间的函数关系式．即可求解． 【解析】解：
（1）设下降的百分率为x，依题意得 60（1﹣x）（1﹣x）＝48.6 解得x＝0.1
即平均下降的百分率为10% （2）依题意，可得
w＝（60+t﹣48）（80﹣4t）＝（12+t）（80﹣4t） ①整理得：w＝﹣4t2+32t+960＝﹣4（t﹣4）2+1024 即当涨价为4元时，有最大利润． 故售价为64元时，最大利润为1024
②为保证每天的利润不低于988元；则﹣4t2+32t+960≥988 解得：1≤t≤7 故答案为1≤t≤7
6．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是 1600 元； （2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
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【点拨】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则可求得第40天的利润．
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可． 【解析】解：
（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40 则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元 故答案为1600 （2）①
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得
，解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70 （Ⅰ）当0＜x≤30时
w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120） ＝﹣2x2+100x+1200 ＝﹣2（x﹣25）2+2450 ∴当x＝25时，w最大值＝2450 （Ⅱ）当30＜x≤50时，
w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800 ∵w随x的增大而减小 ∴当x＝31时，w最大值＝2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
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②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400， 解得x1＝20，x2＝30
∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下 由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天 （Ⅱ）当30＜x≤50时， 由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
7．我国为了实现到达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个． （1）请求出k、b的值．
（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．
（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．
【点拨】（1）待定系数法求出k和b的值即可；
（2）利用（售价﹣成本）乘以销售量等于利润可列式求解；
（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．
【解析】解：（1）由题意得：，
解得．
答：k的值为﹣2，b的值为100．
（2）由题意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800， 答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800． （3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512， ∴当x＝34时，w取最大值，最大值为512； 当x＜34时，w随着x的增大而增大；
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当x＞34时，w随着x的增大而减小． ∵当x＝25时，
w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350； 当x＝36时，
w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504． 综上，w的范围为350≤w≤512．
答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350≤w≤512．
8．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
乙
【点拨】（1）根据函数图象和图象中的数据，运用待定系数法解答即可； （2）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以解答本题． 【解析】解：（1）由图象可得，
甲店团体票是200元，个人票为（元；乙店人数小于或等于10人时，个人票为
（元），乙店人数大于10人而又不超过20人时，价格为600元．
∴y甲＝25x+200，
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；
（2）当0≤x≤10时，令25x+200＝60x，得x当10≤x≤20时，令25x+200＝600，得x＝16，
，
答：当人数不超过5人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过5人小于16人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为16人时到两个店的总费用相同；当人数超过16人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱．
9．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？ （2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
【点拨】（1）根据售价﹣成本价＝利润，成本价乘以利润率＝利润，列方程即可求解；
（2）根据每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，代入所给数据即可求解； （3）根据年利润＝单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的性质即可确定推广费的取值范围．
【解析】解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元， 根据题意，得 1.5a﹣5﹣a＝25%a， 解得a＝20，则1.5a＝30，
答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．
（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数， 设y＝ax2+bx+c
∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件）， 当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
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∴
解得
所以销售量y与推广费x的函数解析式为y
x2
x+1．
（3）设公司获得的年利润为w万元，根据题意，得 w＝10y﹣x
＝10（＝﹣x2+5x+10
x2
x+1）﹣x
＝﹣（x∵1≤x≤3，
）2
∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，
答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大． 10．永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．
（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料 x 吨；
（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式； （3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？ 【点拨】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据y＝销售数量×[1600﹣降低的价格]﹣生产原料的费用，化简即可得到结论；
（3）计算当y＝38400时对应x的值，根据二次函数的性质确定购进化工原料的吨数应该控制在什么范围．
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【解析】解：（1）x÷0.8x吨，
故答案为：x；
故答案为：x；
（2）根据题意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]则y关于x的函数关系式为：y＝﹣4x2+800x； （3）当y＝38400时，﹣4x2+800x＝38400， x2﹣200x+9600＝0， （x﹣120）（x﹣80）＝0， x＝120或80， ∵﹣4＜0，
∴当y≥38400时，80≤x≤120，
x?800＝﹣4x2+800x，
∴100x≤150，
∴如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在100吨～150吨范围内． 11．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
【点拨】（1）根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润＝销售量×每件的利润求解即可； （2）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；
（3）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用
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二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．
【解析】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；
（2）由题得 y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）． ∵销售单价不得低于成本， ∴50≤x≤100．
（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元 ∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分） 解得x≥82．
由（2）可知 y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小． ∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，
即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．
12．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
【点拨】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案． 【解析】解：（1）由题意得销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（x≥45）； （2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600） ＝﹣20x2+2400x﹣64000 ＝﹣20（x﹣60）2+8000， ∵x≥45，a＝﹣20＜0， ∴当x＝60时，P最大值＝8000元
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．
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13．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
【点拨】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解析】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得：解得：x＝200，
10，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意， ∴2x+x＝2×200+200＝600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克． （2）设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%， 解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元．
14．某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元． （1）求总利润W关于x的函数关系式．
（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．
篮球
足球
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进价（元/个） 售价（元/个）
62 76
54 60
【点拨】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，
（2）先求出总费用与x的函数关系式，再确定自变量x的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，
（3）根据a的取值不同，W随x的增大而增大，或随x的增大而减小，因此分两种情况进行解答． 【解析】解：（1）设设购进篮球x个，则购进足球（100﹣x）个， W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600， 答：总利润W关于x的函数关系式为W＝8x+600． （2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400 由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600， 解得：50≤x≤75，
∵W＝8x+600，W随x的增大而增大， ∴当x＝75时，W最大＝8×75+600＝1200元， 当x＝75时，100﹣x＝25，
答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元． （3）若每个篮球降低a元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600， ①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大， 因此当x＝75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个； ②当8﹣a＜0时，即a＞8时，W随x的增大而减小，
因此当x＝50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；
答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．
15．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）
（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
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【点拨】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解析】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的根； 答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）， y＝﹣100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． ∵k＝﹣100＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a＝20时，y最大＝34000元． ∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
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