随机变量函数的概率分布

§2.4 随机变量函数的概率分布

1.随机变量函数的概念：设量，则函数

2.离散型随机变量的概率分布 设离散型随机变量的分布律为

是已知连续函数，为随机变

也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.

则在随机变量况下，其分布律为

的取值

,

，不同的情

但是，若

有相同的情况，则需要合并为一项.

故Y的分布律为

有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有

，

即把满足的 所对应的概率相加即可。

3.连续型随机变量函数的概率密度

定理：设为连续型随机变量，其密度函数为格单调的可导函数，其值域为反函数，则

的概率密度为

，且

.记

.设是严的

证明：略

.