20．（10分）已知，如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AF＝DE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．若数a使关于x的不等式组
2
有且只有四个整数解，a的取值范围是 ．
22．当x＝ 时，代数式x﹣2x+3取得最小值．
23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则∠CBE＝ ．
24．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 ．
25．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）已知：等腰三角形ABC的一个角∠B＝α，求其余两角∠A与∠C的度数．
27．（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数
10
15 175
20
… …
x
方式一的总费150 用（元） 方式二的总费90 用（元）
135 …
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
28．（12分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大
值．
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