24.(本小题满分14分)
如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点4(2,0),点B(0,23),动点D以1个单位长度秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动,同时动点E以3个单位长度秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F (1)求∠OAB度数;
(2)当t为何值时,四边形ADEF为菱形,请求出此时二次函数解析式
(3)是否存在实数t,使ΔAGF为直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。
25.(本小题满分14分)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=30° (1)求证:△ACD是等边三角形.
的中点,连接AE,过点C作CF⊥AE,垂足为F,若CF=2,求线段OF的长; (2)若点E是
(3)若⊙O的半径为4,点Q是弦AC的中点,点P是直线AB上的任意一点,将点P绕点C逆时针旋转60°得点P',求线段P'Q的最小值。
2019年花都区中考一模试卷
参考答案
一．选择题（共10小题） 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 二．填空题（共6小题）
11、答案为： ﹣ ． 12、答案为： ． 13、答案为： ．
14、答案为：15． 15、答案为： 16、答案为：（ ， ）（ ， ）．
三．解答题（共9小题） 17、【解答】解： 得： ＝ ， 解得： ＝ ，
把 ＝ 代入 得： ＝﹣ ，
，
则方程组的解为．
18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ， ＝ ； 又 ＝ ， ， ＝ ，
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．
19、【解答】（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为 18人 （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中学生是一男一女的结果8种， 所以随机抽取的学生是一男一女的概率＝
＝．
20、【解答】（1） ＝（ ）（ ﹣ ）﹣（ ）（ ﹣ ）
＝ ﹣ ﹣ ﹣ ＝
（2）∵一元二次方程 （ ） ＝ 有两个相等的实数根， ∴△＝0，即△＝（m+2）2﹣4×
＝0，
解得 ＝﹣ ．
当 ＝﹣ 时， ＝ ＝﹣ ＝ ．
21、【解答】解：作BH⊥AD于H， 在Rt△ABH中，sin∠BAH＝则BH＝AB?sin∠BAH＝20×
， ＝10
，AH＝AB＝10，
，
在Rt△EBH中，BE的坡度为1：2，BH＝10∴EH＝20
，
﹣10≈25（米），
∴AE＝EH﹣AH＝20
答：AE的长度约为25米．
22、【解答】解：（1）如图，EF为所作；
（2）∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED＝4， ∴∠EDB＝∠EBC， ∵∠ABD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴
＝
，即．
＝
，
∴BC＝
23、【解答】解：（1）∵点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上． ∴点B的纵坐标为 ＝ ﹣ ＝﹣ ， ∴B（4，﹣1），
∵B在反比例函数y＝（k＜0，x＞0）的图象上 ∴k＝4×（﹣1）＝﹣4；
（2）过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC+∠OAC＝90°， ∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD， ∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上， ∴S△AOC＝，S△OBD＝||，
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