浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）

一、单选题

1.﹣32=（ ）

A. ﹣3 B. ﹣9 C. 3 D. 9 【答案】 B

【考点】有理数的乘方

2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元．

A. （1+10%）（1﹣20%）x B. （1+10%+20%）x C. （x+10%）（x﹣20%） D. （1+10%﹣20%）x 【答案】 A

【考点】列式表示数量关系

3.如图，已知直线l1 ， l2 ， l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3 ， 若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B

【考点】平行线分线段成比例

4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）

A. 13，13 B. 14，14 C. 13，14 D. 14，13 【答案】 D

【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数

5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是 （ ）

1 / 8

A. 2 B. 【答案】 C

C. 1 D.

【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义 6.已知m=|﹣ A.﹣9＜m＜﹣8 B.﹣8＜m＜﹣7 C.7＜m＜8 D.8＜m＜9 【答案】 C

【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法

7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（ ）

A. （﹣2，4） B. （1，2） C. （﹣1，﹣1） D. （2，﹣4） 【答案】 A

【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（ ）

A. C与∠α的大小有关 B. 当∠α=45°时，S=

|÷

，则（ ）

C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上 D. S随∠α的增大而增大 【答案】 D

【考点】菱形的性质，确定圆的条件

9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（

），②函数图象与x轴一定有

两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】 C

【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质

10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）

2 / 8

A. B. C. D.

【答案】 C

【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质

二、填空题

11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________． 【答案】 8

【考点】正多边形的性质 12.已知a=

22

，则（4a+b）﹣（4a﹣b）为________．

【答案】 4

【考点】代数式求值，因式分解的应用

13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________． 【答案】 奇数

【考点】概率的简单应用

14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________． 【答案】

【考点】圆锥的计算

15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________． 【答案】 m=﹣n

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化

16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________． 【答案】 1或

【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）

三、解答题

3 / 8

17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．

【答案】 解：当x=﹣3时， 原式=

÷

，

= ? ，

=x（x+1）， =﹣3×（﹣2）， =6

【考点】利用分式运算化简求值

18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长． 【答案】 （1）证明：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE． ∵BC=CD，

∴∠CDE=∠CBE=∠ABE． 又∵∠AEB=∠CED， ∴△AEB∽△CED

（2）解：∵BC=4， ∴CD=4．

∵△AEB∽△CED， ∴

=

，即

=

，

∴CE=2．

【考点】相似三角形的判定与性质

19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk 取两个数，其和的绝对值为2的概率） （1）求k的所有取值；

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（如：P2是任 ，