,.
R1R2?R2R3?R3R1R31?R2R23?
R1R2?R2R3?R3R1R1
⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：
R12R31R1?R12?R23?R31
R12R23R2?R12?R23?R31
R3?R31R23R12?R23?R31
以上两套公式的记忆方法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。 Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。
当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y形联接的三个电阻相等，且等于原来的1/3。
【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB 。 提示：法一：“Δ→Y”变换；
法二：基尔霍夫定律
【例题2】试求如图所示电路中的电流I。（分别应
I11?1?6?6?4V2?1?3?1?6?32,.
用两种变换方式计算）
【课堂练习】分别求下图中AB、CD间等效电
0.5R; RPQ=4Ω)
阻。( 答案：
4、无限网络
若
x?a?a?a?a??， （a＞0）
在求x值时，注意到x是由无限多个
a组成，所以去掉左边第一个a?对x值毫
无影响，即剩余部分仍为x，这样，就可以将原式等效变换为
x?a?x，即
x2?x?a?0。所以
x?大。
⑴一维无限网络
这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷
1?1?4a2
,.
【例题1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻RAB 。
解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即
RAB∥R + R = RAB
解这个方程就得出了RAB的值。 答案：RAB =
1?5R 。 2解法二：可以，在A端注入电流I后，设第一级的并联电阻分流为I1 ，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示
对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有 (I ? I1)R + (I ? I1)解得 I1 =
5?1
I 2
I1R ? I1R = 0 I很显然 UA ? IR ? I1R = UB 即 UAB = IR + 最后，RAB =
5?11?5IR = IR 22UAB1?5 = R 。 I2【例题2】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的
,.
无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（开端形）
【例题3】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab．（闭端形）
⑵双边一维无限网络
【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求e、f之间的等效电阻。（中间缺口形）
【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁
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