2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣
D．
2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ） A．132° B．128° C．122° D．112° 3．下列运算一定正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2?a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 4．下列说法正确的是（ ） A．“买中奖率为
的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 5．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
A．
6．不等式组
B． C． D．
中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
1
A． B． C． D．
9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ） A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小． 其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．函数y＝
中自变量x的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ °． 13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为
或
），如正北方向的卦为
和1根
，从图中三根线组成的卦
中任取一卦，这一卦中恰有2根的概率为 ．
14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t﹣6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒． 15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于 °． 16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF＝
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x＝18．（6分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝560米，∠D＝50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
2
，则矩形ABCD的面积为 ．
，y＝﹣1．
19．（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的多少吨？
20．（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人． 21．（7分）如图，反比例函数y1＝
（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都
，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是
经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝ ，n＝ ；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）若点P是反比例函数y1＝
（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x
轴，垂足为M，则△POM的面积为 ．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝4，CD＝
，求图中阴影部分的面积．
＝
，连
23．（10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
3
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．
24．（11分）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．
（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF；
②推断：∠ACE＝ °；
（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当交AC于点K，若CK＝
，求DF的长．
＝
时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，
25．（12分）如图，直线y＝﹣
x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过
点A，点C，且交x轴于另一点B．
（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
4
答案与解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值． 【解题过程】解：|﹣2|＝2． 故选：B．
【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）
D．
A．132° B．128° C．122° D．112° 【知识考点】平行线的性质．
【思路分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝
∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解题过程】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°， ∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°， ∵EG平分∠BEF交CD于点G， ∴∠BEG＝∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°． 故选：C．
【总结归纳】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点． 3．下列运算一定正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2?a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
5
∠BEF＝58°，
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