第1节气体的等温变化
[随堂检测]
1.如图所示，两端开口的U形管，左侧直管中有一部分空气被一段水银柱与外界隔开，若在左管中再缓慢注入一些水银，平衡后则( )
A．两侧水银面A、B高度差h变大 B．两侧水银面A、B高度差h不变 C．左侧封闭气柱体积不变 D．左侧封闭气柱体积变大
解析：选A．若在左管中再缓慢注入一些水银，气体的压强变大，温度不变，体积变小，所以两侧水银面A、B高度差h变大，故A正确，B、C、D错误．
2．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 C．体积不变，压强变大
B．体积变小，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：选B.水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pV＝C可知压强变大，选项B正确．
3．用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)( )
A．5 C．15
B．10 D．20
解析：选C．因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得
1．5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L， 解得n＝15.
4．给某包装袋充入氮气后密封，在室温下，袋中气体压强为1个标准大气压、体积为1 L．将其缓慢压缩到压强为2个标准大气压时，气体的体积变为0.45 L．请通过计算判断该包装袋是否漏气．
解析：若不漏气，设加压后的体积为V1，由玻意耳定律知
p0V0＝p1V1，代入数据得V1＝0.5 L，因为0.45 L<0.5 L，说明包装袋漏气． 答案：见解析
[课时作业]
一、单项选择题
1．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变)( )
A．3倍 C．1.5倍
B．2倍 D．0.7
解析：选C．外界大气压相当于10 m水柱产生的压强，对气泡p1＝3p0，p2＝2p0，由p1V1
＝p2V2知V2＝1.5V1，故C项正确．
2．一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为( )
4A． L
38C． L
3
B．2 L D．8 L
解析：选B．设气体原来的体积为V1，压强为p1，后来的体积为V2，则V2＝V1＋4，后来的压强为p2，由玻意耳定律p1V1＝p2V2，且p1＝3 atm，p2＝1 atm，得V1＝2 L，B项正确．
3．容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积
为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是( )
A．4瓶 C．56瓶
B．50瓶 D．60瓶
解析：选C．设最多可装的瓶数为n，由等温分态公式得pV＝p′V＋np′V′， (p－p′)V(30－2)×20
解得n＝＝＝56瓶．故C正确．
p′V′2×5
4．如图所示，一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，可用来说明气体状态变化的p－V图象是( )
解析：选C．水平方向上有：p1＝p0，竖直方向上有：p2＝p0＋ρgh，开口向上的竖直位置逆时针缓慢X到水平位置的过程中，气体的压强减小，体积增大．故C正确．
5.如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则( )
A．SA＞SB，TA＞TB C．SA＜SB，TA＜TB
B．SA＝SB，TA＜TB D．SA＞SB，TA＜TB
解析：选C．根据等温线特征可知TA＜TB，由于面积SA、SB反映的就是公式pV＝C中的常数，而A状态的常数比B状态的常数小，所以SA＜SB，即C正确．
6．某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0、体积为多少的空气( )
p0
A．V
pp
－1?V C．?p??
0
p
B．V
p0p
＋1?V D．?p??
0
解析：选C．取充入气体后的轮胎内的气体为研究对象，设充入气体体积为V′，则
初态p1＝p0，V1＝V＋V′；末态p2＝p，V2＝V 由玻意耳定律可得：p0(V＋V′)＝pV p?解得：V′＝??p－1?V，故选项C正确．
0
二、多项选择题
7．关于“探究气体等温变化的规律”实验，下列说法正确的是( ) A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦 11
D．处理数据时采用p－图象，是因为p－图象比p－V图象更直观
VV
解析：选AD．本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，不仅是为了减小摩擦，C1
错误；当p与V成反比时，p－图象是一条过原点的直线，而p－V图象是双曲线，所以p－
V1
图象更直观，D正确． V
8．一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量发生变化的是( ) A．分子的平均速率 C．气体的压强
B．单位体积内的分子数 D．分子总数
解析：选BC．一定质量的气体，温度不变，因此分子的总数及平均速率都是不变的，但压强与体积要发生变化则单位体积的分子数发生变化，故选B、C．
9.如图所示，一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，管中封闭一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时，将玻璃管稍向下插入一些，下列说法正确的是( )
A．玻璃管内气体体积减小 B．玻璃管内气体体积增大 C．管内外水银面高度差减小 D．管内外水银面高度差增大
解析：选AD．法一：极限分析法，设想把管压下很深，则易知V减小，p增大，因为p
＝p0＋ph，所以h增大，即A、D选项正确．
法二：假设法．将玻璃管向下插入过程中，假设管内气体体积不变，则h增大，p＝p0＋ph也增大，由玻意耳定律判断得V减小，故管内气体体积V不可能不变而是减小，由V减小得p＝p0＋ph增大，所以h也增大，即A、D选项正确．
10.如图所示，是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是( )
A．气体做的是等温变化
B．从A到B气体的压强一直减小 C．从A到B气体的体积一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变
解析：选BCD．一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确；又因为该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确．
三、非选择题
11.一汽缸开口向上固定在水平面上，汽缸内部空间的高度L＝1 m．汽缸中有横截面积S＝100 cm2、质量m＝10 kg的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞静止时内部气柱长度为L1＝0.4 m．已知大气压强为p0＝1×105 Pa，取重力加速度g＝10 m/s2，活塞与汽缸壁间的摩擦可忽略不计，活塞不漏气．现用力缓慢向上拉活塞，气体温度保持不变，当活塞即将脱离汽缸时，竖直向上的拉力F多大？
解析：未加拉力时，活塞受力平衡有 p0S＋mg＝p1S
刚好将活塞拉出时气柱长为L，气体压强为p2，根据活塞受力平衡有p0S＋mg＝F＋p2S 根据玻意耳定律有p1SL1＝p2SL 解得：F＝660 N.
答案：660 N
12.如图，一带有活塞的汽缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，汽缸与竖直管的横截面面积之比为3∶1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一3l
定量的气体，气柱高度为l(以cm为单位)；竖直管内的水银面比汽缸内的水银面高出.现使活
8塞缓慢向上移动
11l
，这时汽缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时汽缸内气体32
的压强(以cmHg为单位)．
解析：设S为汽缸的横截面积，p为活塞处于初始位置时汽缸内气体的压强，p0为大气压强，有
3
p＝p0＋l 8
①
11
在活塞上移l后，汽缸内气体的压强变为p0，设气体的体积为V′，由玻意耳定律得p0V′
32＝pSl
3
设汽缸内水银面上升Δx，有Δx＝l－3Δx
811
l＋l－Δx?S V′＝??32?
15
联立以上各式，解得p＝l(cmHg)．
8答案：见解析
② ③ ④ ⑤
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