2017届山东省临沂市高三第二次模拟考试（二模）试卷
理科数学
第I卷：选择题共50分
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．全集为实数集R，集合M??xx?3?，集合N=?xx?2?,则?CRM??N?（ ） (A)?xx??3?
(B)?x?3?x?2?
(C)?xx?2?
(D)?x?3?x?2?
2．若z是z的共轭复数，且满足z?1?i??3?i，则z?（ ） (A)1+2i
(B)－1+2i
(C)1－2i
(D) －1－2i
3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩?~N?100，?2?，已知
P?80???100?=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试
卷中抽取（ ） (A)5份
(B)10份
(C)15份
(D)20份
4．“x?1?x?2?5”是“?3?x?2”的（ ） (A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）
(A)24?
(B) 16?
(C) 12?
(D) 8?
6．将函数f?x??2sin??x???6???1的图象向右平移??3个单位，
再把所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得函数y=g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为（ ）
好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第1页（共14页） (A) ??????6,0??? (B) ??12,0??? (C) ?
????6,1??
(D) ????12,1??? ?x?y?7．已知x，y满足?2?0,?x?y?m2?0,若目标函数z??2x?y的最大值不超过5，则实数m的取值范围
??x?2,是（ ） (A) ??2,2?
(B) ?0,2?
(C) ??2,0?
(D) ??2,2?
8．在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴、y轴上的点，且AB?1，若点P??1，4???3?，则
???AP?????BP?????OP?的取值范围是（ ）
(A) ?5,6?
(B) ?5,7?
(C) ?4,6?
(D) ?6,9?
Cx2y2ab?a?b?0?与双曲线Cy29．已知双曲线21：2?2?12:x?2?1的离心率相同，双曲线C1的左、
右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM?MF2，若?OMF2的面积为22，则双曲线C1的实轴长是（ ）
(A)32
(B)16
(C)8 (D)4
10．已知f?x??xex,又g?x???2?f?x????tf?x??t?R?，若方程g?x???2有4个不同的根，则t的取值范围为（ ） (A) ????1?1??1?,?e?2e?? (B)?????,e?e?? (C)??1??e?2e,???? (D)??e?e,????? 第II卷：非选择题共100分
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定
的横线上．
11．已知圆x2?y2?2x?8y?1?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?________．
12．设a??360?2x?1?dx，则二项式??a??x?2x??展开式中x2项的系数为____ (用数字作答)． 13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为_______． 好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第2页（共14页）
14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角?为?3，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为
________．
15．定义：如果函数y?f?x?在定义域内给定区间?a,b?上存在x0?a?x0?b?，满足
f?x0??f?b??f?a?b?a，则称函数y?f?x?是?a,b?上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．
例如y?x是??2，2?上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数f?x??sinx?1是???，??上的“平均值函数”； ②若y?f?x?是?a,b?上的“平均值函数”，则它的均值点xa?b0?2； ③若函数f?x??x2?mx?1是??11，?上的“平均值函数”，则实数m???2,0?；
④若f?x??lnx是区间?a,b??b?a?1?上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点， 则lnx10?ab． 其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．
好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第3页（共14页） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知向量m??sinx?3cosx,1?,n????sin?????2?x???,3?2??,若f?x??m?n． ?(I)求f?x?的单调递增区间；
(II)己知?ABC的三内角A,B,C对边分别为a,b,c，且a?3,f??A?2???12???12，sinC?2sinB，求A，c,b的值．
17．(本小题满分12分)某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
(I)求理科组恰好得4分的概率；
(II)记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
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18．(本小题满分12分)如图，已知AB?平面ACD，DE//AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
(I)求证：平面BCE⊥平面CDE；
(II)求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)已知数列?an?的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m?n?5的任意正整数m,n，均有am?an?am?n成立． (I)求数列?an?的通项公式；
??an?1(II)若b?a2a2，n为奇数，nn?2n??求数列?bn?的前n项和Tn.
?1??a2,n为偶数，n
好教育云平台 第二次模拟考试测试卷 第5页（共14页） 20．(本小题满分13分)已知函数f?x??1?lnxx?1． (I)求函数f?x?的单调区间； (II)若不等式f?x??kx?x?1?恒成立，求整数k的最大值； (III)求证：?1?1?2???1?2?3???????1?n?n?1???e2n?3?n?N??．
x2．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Cy2211：a2?b2?1?a?b?0?的离心率为
32，抛物线C22:x?4y的焦点F是C1的一个顶点． (I)求椭圆C1的方程；
(II)过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k?． (i)求证：k?k???14； (ii)?PDF的面积为SS2，若S21，?QAB的面积为是1?S2??k，求实数?的最大值及取得最大值时直线l的方程．
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理科数学答案
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2017
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