2020年高考数学一诊测试试卷
一、选择题（共9小题）
1．若集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（ ） A．{x|0＜x＜1}
B．{x|﹣1＜x＜0}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|﹣1＜x＜2}
2．设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 3．设函数f（x）＝sinx+
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
cosx（x∈R），则下列结论中错误的是（ ）
A．f（x）的一个周期为2π B．f（x）的最大值为2 C．f（x）在区间（D．f（x+
）上单调递减
）的一个零点为x＝
4．函数f（x）＝A．（0，+∞）
的单调递增区间是（ ）
B．（﹣∞，0）
C．（3，+∞）
D．（﹣∞，﹣3）
5．已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0 C．a1d＞0，dS4＜0
6．已知离心率为的双曲线C：
B．a1d＜0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，
若点P是抛物线y2＝12x的准线与C的渐近线的一个交点，且满足PF1⊥PF2，则双曲线的方程是（ ） A．
＝1
B．
＝1
C．＝1 D．＝1
7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x+2）＜5的解集为（ ） A．（﹣3，7）
B．（﹣4，5）
C．（﹣7，3）
D．（﹣2，6）
8．函数
值范围为（ ） A．（﹣∞，0）
，若方程f（x）＝x+a恰有两个不等的实根，则a的取
B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．[0，+∞）
9．已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y＝f（x+2）的图象关于直线x＝﹣2对称，当x∈（0，π）时，f（x）＝πlnx﹣f′（
）sinx（其中f′（x）是f（x）的
），则a，b，c的大小关系是
导函数），若a＝f（logπ3），b＝f（log9），c＝f（（ ） A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a
二、填空题（共6小题） 10．i是虚数单位，若
是纯虚数，则实数a的值为 ．
11．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为 12．在（x2+）6的展开式中，含x3项的系数为 ．（用数字填写答案）
13．已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ． y＞0，14．已知x＞0，且
，若x+2y≥m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 ．
＝
15．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E，F分别在边AD，DC上，（
），
＝
，则
＝ ．
三、解答题（共5小题）
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，c＝3，cosA＝（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求sin（2B+
）的值．
．
17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，∠PDA＝
，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（Ⅰ）求证：QB∥平面PDC；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣Q的大小；
（Ⅲ）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为DH的长．
，求线段
18．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，F1，F2分别为左右焦点，B1
为短轴的一个端点，△B1F1F2的面积为（Ⅰ）求椭圆E的方程
（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上异于顶点且不重合的四个点，AC于BD相交于点F1，且
＝0，求
的取值范围．
，数列
19．已知等比数列{an}的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足{bn}的前n项和
，n∈N*，且b1＝1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设
，求数列{cn}的前n项和Pn．
（3）设，n∈N*，{dn}的前n项和Tn，求证：．
20．设函数f（x）＝ax﹣2﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＝1时，试判断f（x）零点的个数；
（Ⅲ）当a＝1时，若对?x∈（1，+∞），都有（4k﹣1﹣lnx）x+f（x）﹣1＜0（k∈Z）成立，求k的最大值．
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