七年级数学上册《有理数及其运算》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《有理数及其运算》知识点

归纳北师大版

有理数:

有理数=整数+分数

整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. ①正负数的表示方法：

盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方

向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0. 绝对值：

几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0； 比较两个负数，绝对值大的反而小；

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；

求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 有理数的四则运算： ⑴加法法则：

①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加，仍得这个数； 有理数加法运算律：交换律和结合律. ⑵减法法则：

①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律. ⑶乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，得0；

③几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律. ⑷除法法则：

①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除； ②0除以任何非0的数都得0.

③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即. ⑸乘方：

①求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；

②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；

③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0. ⑹混合运算：

①从左到右的顺序进行；

②先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里