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高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．计算1－°的结果等于 ( )
2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( )
C．－13
2 D．－2
3．已知cos??π?α－4??1?＝4，则sin2α的值为 ( ) B．－78 D．－3
4
4．若tanα＝3，tanβ＝4
3，则tan(α－β)等于 ( )
A．－3 B．－1
3
C．3
5．cos2
75°＋cos2
15°＋cos75°·cos15°的值是( )
D．1＋
23
6．y＝cos2
x－sin2
x＋2sinxcosx的最小值是 ( ) B．－2 C．2
D．－2
7．已知sin??π?α－3??1?＝?π6?3，则cos??＋α??的值为 ( ) B．－1
D．－233
3
等于 ( ) C．2
9．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π
12＋2θ)化简，可得 ( )
A．sin2θ B．－sin2θ C．cos2θ D．－cos2θ
10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为 ( A．±4 B．4 C．－4 D．1 二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.
12．化简3tan12°－3
sin12°·4cos2
12°－2
的结果为________． 13．若α、β为锐角，且cosα＝110，sinβ＝2
5
，则α＋β＝______.
14．函数f(x)＝sin??π?
2x－4??2
?－22sinx的最小正周期是________．
三、解答题（共76分）.
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33sin2α＋2sinα15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝2，且π<α<π，求的值．
521－tanα16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝17.（本题满分12分）求证：
25
，sinβ＝
310
，求α－β的值．
2
13－＝32cos20°. 22sin10°cos10°
ππππ2
18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是方程x＋6x＋7＝0的
2222
两个根，求α＋β的值．
π1
19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：
25(1)sinx－cosx的值；
3sin－2sincos＋cos
2222
(2)求的值．
1
tanx＋
tanx11?π?2
20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cosxcosφ－sin?＋φ?(0＜φ＜π)，
22?2?
?π1?其图象过点?，?. ?62?(1)求φ的值；
1
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图
2
?π?象，求函数g(x)在?0，?上的最大值和最小值．
4??
2
xxx2
x高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷参考答案
一、
选择题
2
，故选B. 2
3. 2
1. 【答案】B.
【解析】 1－°＝cos45°＝2. 【答案】B.
【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝3. 【答案】B.
π?π72?【解析】 sin2α＝cos(2α－)＝2cos?α－?－1＝－. 4?28?
4. 【答案】 D
tanα－tanβ【解析】 tan(α－β)＝＝
1＋tanαtanβ5. 【答案】 A
1522
【解析】 原式＝sin15°＋cos15°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.
246. 【答案】 B
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1
＝. 431＋3×
343－3
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π
【解析】y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)，∴ymax＝－2.
4
7. 【答案】B.
π?1?π??ππ??π??【解析】 cos?＋α?＝sin?－－α? ＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－. 3?3?6??26??3??8.【答案】C.
3－sin70°3－sin70°23－cos20°
【解析】 ＝ ＝＝2. 2
2－cos10°1＋cos20°3－cos20°
2－
2
9.【答案】A.
1ππππ5ππ
【解析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－
22312121212
π5π5πππ
sinsin(－2θ)＝cos[(－2θ)＋]＝cos(－2θ)＝sin2θ. 12121212210.【答案】C.
【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.
3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋
5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4. 二、 填空题 11. 【答案】 2
【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°
＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可
1－tan17°·tan28°得结果为2.
12.【答案】－43
3tan12°－33tan12°－33tan12°－32cos12°
【解析】＝ ＝＝2sin12°·4cos12°－22sin12°·cos24°2sin12°·cos12°·2cos24°23sin12°－6cos12°
sin48°
43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°－43sin48°
＝＝－43.
sin48°sin48°
3π
13.【答案】 4＝
【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝
3105
，cosβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－105
sinαsinβ
105310252πππ3π＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π. ∴α＋β＝. 1051052222414.【答案】π
π?π?ππ??2
【解析】f(x)＝sin?2x－?－22sinx ＝sin?2x－?－2(1－cos2x) ＝sin2xcos－sin4?4?44??cos2x＋2cos2x－2
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