高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?{x|3x?x?0}，集合B?{x|x?1}，则A?(CUB)等于（ ） A．(?3,1] B．(??,1] C．[1,3) D．(3,??) 2.若z?1?2i，则复数z?21在复平面上对应的点在（ ） zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知cos??sin??A．4.
1，则sin?cos?等于（ ） 23133 B． C． D． 8242???sinxdx的值为（ ）
2A．
?2 B．? C.
1 D．1 25. 已知?,?是两个不同平面，直线l??，则“?//?”是“l//?”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.等比数列{an}满足a1?3,a1?a3?a5?21,则a3?a5?a7?（ ） A.21 B.42 C.63 D.84 7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ） A．
102024 B． C. D．
55338.设m,n,t都是正数，则m?444,n?,t?三个数（ ） ntmA．都大于4 B．都小于4
C. 至少有一个大于4 D．至少有一个不小于4
uuuruuuuruuur9．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC??AM??BD，则????
A．C．
45 B． 3315 D． 2 8210．已知点F1是抛物线C:x?4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的
切线，切点为A，若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A．
6?26?2 B．2?1 C．2?1 D． 22二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的k的值 ． 12．将函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移
?4个单位长度，
所得图象关于点??3??,0?对称，则?的最小值是 ． 4??13．二项式(6x?12x)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，
则展开式中的常数项等于_____．
?2x?y?4,?14. 在约束条件?x?y?m,下，当3?m?5时，目标函数
?x?0,y?0.?z?3x?2y的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.
15.对于函数f?x?，若存在区间A??m,n?，使得yy?f?x?,x?A?A，则称函数f?x?为“同域函数”，区间A为函数f?x?的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①f?x??cos???2x；②f?x??x2?1；③f?x??x2?1；④f?x??log2?x?1?.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
r??rsinx?cosx)，b?(3cosx，?(sinx?cosx))(??0),函数f(x)?a?b的最大值为16．已知a?(2?sinx，2．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，cosA?数m的取值范围．
17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点． （Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C； A1C=（Ⅱ）若AB=2，
，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．
2b?a，若f(A)?m?0恒成立，求实2c18．（本题满分12分）
某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是
12，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响． 23（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；
（Ⅱ）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
19.对于数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}是前n项和，且Sn?1?(n?1)?Sn?an?n，a1?b1?1，
bn?1?3bn?2,n?N?.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令cn?
2(an?n)，求数列{cn}的前n项和Tn.
n(bn?1)x2y2120.已知椭圆C12?2?1(a?b?0)的离心率为e?，且与y轴的正半轴的交点为(0,23)，抛物线
2abC2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的左焦点.
（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；
（2）过(1,0)的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.
21.已知函数g(x)?x?ln(x?a)，其中a为常数. （1）讨论函数g(x)的单调性；
（2）若g(x)垂直两个极值点x1,x2，求证：无论实数a取什么值都有
数学（理）试题 参考答案
一、选择题
1-5 CDADA 6-10BBDBC
2g(x1)?g(x2)x?x2?g(1).
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