（23）（本题满分8分）
有一种汽车的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB=30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1．设BD=a，AC=h．
（Ⅰ）当a=40时，求h的值；
（Ⅱ）当a=40开始，设摇柄顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式； （Ⅲ）从a=40开始，摇柄顺时针方向连续旋转10圈，求“千斤顶”增加的高． 11【解】（Ⅰ）由于(BD)2?(AC)2?AB2
221111故(a)2?(h)2?302，即(?40)2?(h)2?302
2222C∴h?205 ……………………2分 （Ⅱ）当螺旋装置顺时针方向旋转x圈时 BD变为a?x?40?x
1111由(BD)2?(AC)2?AB2，即[(40?x)]2?(h)2?302，
2222化简，得
h?3600?(40?x)??x?80x?2000 ……………5分
22BD摇柄 A（第23题图）
（Ⅲ）当a=40，x?10时，h?3600?(40?x)2?3600?302?303 ∴“千斤顶”增加的高为：303?205 ……………………8分
（24）（本题满分8分）
据调查，周一的鲜猪肉价为40元/千克， 为平抑物价，政府决定周二向市场投放储备猪肉，其价格在鲜猪肉价格的基础上下调，下调的百分率为a.已知某超市周二两种猪肉的销售总金额比周一销售总金额增加的百分率为
1，总销量比周一增加的百分率也是a，其中储备猪肉的销量占总销量的a（鲜猪肉价不变）
103，试求a的值．（说明：周一的总销量可看作1．） 4【解】设周一猪肉总销量为1，则周二猪肉总销量为1?(1?a)，得
3311?(1?a)??40(1?a)?1?(1?a)?(1?)?40?1?40?(1?a) ……………………5分
4410解得a?0.2 ……………………8分
马市八年级数学 第 5 页 （共 5 页）
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