人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》知识点梳理

人教版小学五年级数学上册 第五单元《简易方程》知识点梳理

一、用字母表示数 1、乘法的简写

字母和字母、数字和字母相乘时，“?”可以写成“?”或者直接忽略不写。数字和字母相乘忽略乘号不写时，一般把数字写在字母前面。

【例1】用字母表示出边长为a的正方形的面积和周长。 解：面积?a?a?a2，周长?4?a?4a

2、含字母的式子的运算

（1）当两个式子带的字母不完全相同时，不能直接相加减。

（2）当两个式子含有相同的字母时，可以用乘法分配律进行合并。 【例2】计算4a?5a?5b

解：4a?5a?5b?(4?5)?a?5b?9a?5b

二、简易方程 1、判断方程

含有未知数的等式叫做方程。

【例3】下面属于方程的是（ ） A.2x?1 B.4?6?10 C.3x?1?0 D.4a?8 解析： A选项没有等号，不是等式，所以不属于方程；

B选项不含未知数，所以不属于方程；

C选项是大于号，不是等号，所以不属于方程； D选项有等号，也含有未知数a，所以属于方程。 所以这题的答案是D。

2、等式的性质

（1）等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边乘以同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【例4】如果a?b，根据等式的性质填空。

a?2?b?()

a?()?b?8

3a?()?b

a?()?b?5

解：a?2?b?2； a?8?b?8； 3a?3?b； a?5?b?5。

3、解方程的书写规范 先写“解”，“=”号要对齐，解出来的未知数写在“=”号左边。

4、解方程的方法 逆运算：加法用减法抵消、减法用加法抵消、乘法用除法抵消、除法用乘法抵消。

（1）一步方程

用逆运算去掉未知数以外的部分。

【当未知数前面是减号或除以号时，两边先要同时加上或者乘以未知数，计算结果左右两边互换后再继续计算】

【例5】 x?2?4x?22x?6解：2x?2?6?3 x?25?x?2解：5?x?x?2?xx?2?5x?2?2?5?2x?3x?3?2x?5x?3?2解：x?3?3?2?3 x?66?x?2解：6?x?x?2?x解：x?2?2?4?2 解：x?3?3?2?3 2x?62x?2?6?2x?3 （2）两步以上的方程

①方程中没有括号时，先把能计算的先计算出来后，先逆运算加减法，再逆运算乘除法，最后按一步方程的方法解方程。

【例6】 2?10?x?72x?3?7解：10?x?2?2?7?2解：2x?3?3?7?32x?102x?2?10?2x?510?x?5 10?x?x?5?x 5x?105x?5?10?5x?2

②方程中有括号时，先把能计算的先计算出来后，把括号内的式子看成是一个整体，先逆运算括号外的部分，最后再处理括号里的部分。

【例7】 (6?x)?3?12(x?2)?8解：2(x?2)?2?8?2x?2?4x?2?2?4?2x?2解：(6?x)?3?3?1?36?x?3 6?x?x?3?x 3?x?6x?3?3?6?3x?3 （3）方程两边都含有未知数的，可以用等式的性质，结合乘法分配律等方法先去掉其中一边的未知数，再用以上方法解方程。

【例8】 4x?4?2x3(x?1)?2x解：4x?4?2x?2x?2x解：3x?3?2x2x?4?03x?2x?3?2x?2x 2x?4?4?0?4x?3?02x?4x?3?3?0?32x?2?4?2x?3x?2 5、方程的验算

求出未知数的值之后，把未知数代入到方程中，检验方程的左边是否等于方程的右边。如果相等，说明求出来的值是未知数的解；否则应该检查解方程的过程是否出错。

【例9】解方程并验算2x?3?7

2x?3?7解：2x?3?3?7?32x?42x?2?4?2x?2

验算：方程左边?2?2?3?7?方程右边，所以x?2是方程的解。

三、列方程解决实际问题 1、常见的数量关系式 工作效率?工作时间?工作总量 速度?时间?路程 单产量?数量?总产量 单价?数量?总价