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一次函数与二次函数综合
【课前热身】
1．抛物线y?x?2x?3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________．
2．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数_________________
3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则
菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量x的取值范围）
4．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ） D
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
5．函数y?kx?2与y?
y(cm) 15 6.（甘肃）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
7 时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： ⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；
O 1 经过 小时燃烧完毕；
⑵ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 ．
7. 如图，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h?4，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则?DEF的面积y关于x的函数的图像大致为（ ）
8.（贵阳） 某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500 个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
⑴ 假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．（用含x的代数式表示） ⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，此时最大利润是 元.
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2墙
菜园
A
（第3题）
k
（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） x
x(小时) 实用标准文案
【考点链接】
1．点A?x0,yo?在函数y?ax?bx?c的图像上.则有 .
22. 求函数y?kx?b与x轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值 3. 求一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像的交
2点，解方程组 .
b24ac?b2)?4．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?， 2a4a2⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 5. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .
【典例精析】
例1（烟台）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，
2
直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym． ⑴ 写出y与x的关系式；
⑵ 当x=2，3.5时，y分别是多少？
⑶ 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.
例2 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
y O A -1 B 1 x 精彩文档
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例3、近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐
年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．
① 试用含x的代数式表示ｗ；
② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？
例4 （南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林
专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
【中考演练】 1． 反比例函数y?3k的图像经过A（－，5）点、B（a，－3），则k＝ ，a＝ ．
2x2．（06旅顺）如图是一次函数y1＝kx＋b和反比例函数 y2＝＝
m的图象，?观察图象写出y1>y2时，x的取值范 x围是_________．
3．根据右图所示的程序计算
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变量y的值，若输入自变 量x的值为
3，则输出 2k（k<0） x的结果是_______.
4.（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝
的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点 的坐标为（ ） A．（a，b） B．（b，a） C．（-b，-a） D．（-a，-b）
2
5. 二次函数y＝x＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 6.下列图中阴影部分的面积与算式|?31|?()2?2?1的结果相同的是（ ） 42
7. 如图，方格纸上一圆经过(2,5)，(-2,1)，(2,-3)，(6,1) 四点，则该圆圆心的坐标 为( )
A.(2,-1) B.(2,2)
C.(2,1) D.(3,1)
三、解答题
8. 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(31)，．
⑴ 写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；
⑵ 指出该函数的两个性质．
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y 3 A B 2 1 O 1 2 3 x
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