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2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考 文科数学试题
命题学校：龙泉中学 命题人：曾敏 李学功 易小林 审题人：曾敏 李学功 易小林
总分：150分 时间：120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合A???1,0,1?，B??xx=1?，则AUB?
A．?1? B．??1? C．??1,1? D．??1,0,1? 2．函数f(x)?ln(x?2)的定义域是
1?3xA．(??,?2)U(0,??) B．(??,?2)U(?2,0) C．(?2,0) D．(?2,0]
3．下列命题中错误．．
的是 A．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题是真命题
B．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx?x?1” C．若p?q为真命题，则p?q为真命题
D．在?ABC4．已知向量r中，“A?B”是“sinA?sina?(2,2)，br?(n,1)，若向量rBa?r”的充要条件b与r
a是平行向量，则n?
A.1 B.?1 C.3 D.?3
5.为了得到函数y?sin(2x??3)的图象，只需把函数f(x)?sin2x的图象上所有点
A．向右平移
?B．向左平移
?6个单位长度 6个单位长度 C．向右平移?3个单位长度
D．向左平移?3个单位长度
6．设函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时f(x)?log3(x?1)，则f[f(?8)]?
A.?2 B.?1 C.1 D.2 7．函数y?2sin(?3?x)(x?[0,?])的增区间为
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A. [0,?6]
B. [0,?2] C. [0,5?6] D. [5?6,?] 18．已知a?1716，b?log1617，c?log1716，则a，b，c的大小关系为
A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?b?a
9．已知函数f(x)?ex?(x?1)2（e为自然对数的底），则f(x)的大致图象是
A B C D
10．平面直角坐标系xOy中，点P(x0,y0)在单位圆O上，设?xOP??，若??(?， 5?36)，
且sin(???)?365，则x0的值为
A．3?433?4343?3?43?310 B．10 C．10 D．10 11．已知函数f(x)???|x?2|,x?0?|log2x|,x?0，若关于x的方程f(x)?a(a?R)有四个不同实数解x1,x2,x3,x4，且x1?x2?x3?x4，则x1?x2?x3?x4的取值范围为
A．[?2,14] B．(?2,14] C．[?2,??) D．(?2,??)
12．设函数f?x???1x?ax?blnx，若x?1是f?x?的极小值点，则a的取值范围为
A．??1,0? B．??1,???
C．???,?1? D．???,0?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若点P(2,4)在幂函数y?f?x?的图象上，则f(3)? ;
14．已知函数f(x)?x2?ax?b在点(1,f(1))处的切线方程为y?3x?2，则a?b? ;
15．在边长为2的正?ABC中，设uBCuur?3uBDuur，uCAuur?2uCEuur，则uADuur?uBEuur? ; 16. 已知f(x)?2sin(?x??16) (??4,x?R)，
若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(?,2?)，则?的取值范围是 ．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）
已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,2b?cosA?a?cosC?c?cosA （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若?ABC的周长为8，外接圆半径为3，求?ABC的面积. 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
P‐ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
AB?2,AD?1,?DAB?60o,PD?BD，且PD?平面ABCD. (Ⅰ) 证明：平面PBC?平面PBD；
（Ⅱ）若Q为PC的中点，求三棱锥D‐PBQ的体积.
19．（本小题满分12分）
国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
该函数模型如下：
?f(x)???40sin(?3x)?13,0?x?2 ??90?e?0.5x?14,x?2根据上述条件，回答以下问题：
（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：ln15?2.71,ln30?3.40,ln90?4.50）
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20．（本小题满分12分）
已知椭圆E:x2y2a2?b2?1?a?b?0?过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为?1,0?.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l：x?my?1(m?R)与椭圆交于两点A,B，在x轴上是否存在点M，使得uMAuur?uMBuur为
定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??2a2lnx?12x2?ax?a?R?. （Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；
（Ⅱ）当a?0时，若f?x?在?1,e?上有零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程
为:??x?1?ty?t(t为参数), 曲线C的极坐标方程为:??4cos?.
?（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P,Q两点, 求PQ的值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?1.
（Ⅰ）解关于x的不等式f(x)?x?0；
（Ⅱ）若f(a?4?3)?f((a?4)2?1)，求实数a的取值范围.
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2019届高三10月联考文科数学参考答案
一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B B D A C A B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．914．2 15．?2 16. [1
3,23]
三．解答题：共70分。
17.解:（Ⅰ）由正弦定理得:?sin( 2sinB?cosA?sinA?cosC?sinC?cosA…………………2分
?2sinB?cosAA?C)?sinB
QsinB?0?cosA?12 …………………………………………………………4分 又QA为?ABC的内角
?A?60?…………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为?ABC的外接圆半径为3，
所以a?2RsinA?23?32?3，所以b?c?5， ………………………………8分
由余弦定理得 a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?2bc?2bccos60o
所以3bc?(b?c)2?a2?25?9?16，得bc?163，………………………………10分
所以?ABC的面积S?12bcsinA?12?163?32?433.……………………………12分
18．解： (Ⅰ) 在?ABD中，由余弦定理得
BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cosA?3
∵AD2?BD2?AB2,?AD?BD， ∵AD∥BC，∴BC?BD.
又∵PD?平面ABCD，BC?平面ABCD ∴PD?BC. ∵PDIBD?D， ∴BC?平面PBD.
QBC?平面PBC ?平面PBC?平面PBD……………………………………………6分
（Ⅱ）因为Q为PC的中点,所以三棱锥D‐PBQ的体积V1D?PBQ?2VD?PBC，
V111111D?PBQ?2VD?PBC?2VP?BCD?2?3?2?1?3?3?4.
所以三棱锥D‐PBQ的体积V1D?PBQ?4.……………………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数f(x)取得最大值时，0?x?2，………………………………1分 此时f(x)?40sin(?3x)?13，…………………………………………………………………………2分优质文档
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当
?x??，即x?3322时，函数f(x)取得最大值为ymax?40?13?53．
故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．……………………………5分 （Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x?2．
由90?e?0.5x?14?20，得e?0.5x?115， ……………………………………………………………7分
两边取自然对数，得lne?0.5x?ln115 …………………………………………………………………9分
即?0.5x??ln15，
所以x??ln152.71?0.5?0.5?5.42， ……………………………………………………………………11分
故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12分
注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．
20．解：（Ⅰ）由已知得a?2,c?1，∴b?3，
则的方程为x24?y23?1； ................ ........……………........................................................4分
（Ⅱ）假设存在点M(x0,0),使得uMAuur?uMBuur为定值， ?x2联立???y2?1, 得(3m2?4)y2?6my?9?0..............................................................................6分 ?43?x?my?1设A(x)，则y6m1,y1),B(x2,y2,y?y??9u1?y2??3m2?4123m2?4，..... …...................................7分 MAuur?(xuuur1?x0,y1),MB?(x2??uMAuurx0,y2) ?uMBuur?(x1?x0)?(x2?x0)?y21?y2?(m?1)y1?y2?(1?x20)m(y1?y2)?(1?x0)
?(m2?1)(?96mm2?4)?(1?x0)m(?3m2?4)?(1?x230)
?(6x20?15)m?923m2?4?(1?x0).....................…….... ............... ..........................................9分 要使上式为定值, 即与m无关, 应有6x0?15??9 解得x11u340?8,此时MAuur?uMBuur??135 .................................................……........................................11分 所以，存在点M(11uuur64uuu8,0)使得MA?MBr??13564为定值 ……………………………………………12分
21．解：（1）函数f?x?的定义域为?0,???，
f??x??2a2?1?x?a??x?2a?x?x?a??x.…………………………………………………2分
由f??x??0得x?a或x??2a. 当a?0时，f??x??0在?0,???上恒成立，
所以f?x?的单调递减区间是?0,???，没有单调递增区间. ……………………………3分 当a?0时由f?(x)?0得0?x?a,（fx)为增函数
由f（?x)?0得x?a,（fx)为减函数
所以f?x?的单调递增区间是?0,a?，单调递减区间是?a,???.……………………………4分 当a?0时，由f?(x)?0得0?x??2a,（fx)为增函数
由f（?x)?0得x??2a,（fx)为减函数
所以f?x?的单调递增区间是?0,?2a?，单调递减区间是??2a,???.…………………………5分 故当a?0时,f?x?的单调递减区间是?0,???，没有单调递增区间. 当a?0时,f?x?的单调递增区间是?0,a?，单调递减区间是?a,???
当a?0时,
f?x?的单调递增区间是?0,?2a?，单调递减区间是??2a,???… …………6分 （Ⅱ）当a?0时，f?x?的单调递增区间是?0,a?，单调递减区间是?a,???.
f?1???12?a?0，?a?1……………………………………………………………………7分
当1?e?a时，f(x)在(1,e)为增函数，f?x?在?1,e?上有零点，则f(e)?0
?4a2?2ea?e2?0?a?1?54e或a?1?54e ?a?e……………………………………………………………………………………………9分
当1?a?e时，f(x)在(1,a)递增，在?a,e?递减，Qf(1)?0?f(a)?0
即
2a2lna?1a2?a232?0?lna?4
3?e4?a?e
…………………………………………………………………………………11分
3
综合得：实数a的取值范围为[e4,??)…………………………………………………………12分
22．解：（Ⅰ）.Q??4cos?,??2?4cos?, 由?2?x2?y2,?cos??x,得x2?y2?4x, 所以曲线C的直角坐标方程为?x?2?2?y2?4,
由??x?1?t?y?t,消去t解得：x?y?1?0.所以直线l的普通方程为x?y?1?0. …………5分
??（Ⅱ）把 ?x?1?2?2t 代入x2?y2?4x, 整理得t2?2t?3?0,
???y?22t设其两根分别为 t1,t2，则t1?t2??2,t1?t2??3
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?PQ?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?14 .……………………………………………10分
亦可求圆心?2,0?到直线x?y?1?0的距离为d?22，从而PQ?24?12=14.
23.解：（Ⅰ）f(x)?x?0可化为x?1?x， 所以(x?1)2?x2，所以x?12， 所以所求不等式的解集为???xx?1?2??.………………………………………………………5分
（Ⅱ）因为函数f(x)?x?1在[1，??)上单调递增，
a?4?3?1，(a?4)2?1≥1，f(a?4?3)?f((a?4)2?1).
所以a?4?3?(a?4)2?1
所以(a?4?1)(a?4?2)?0，所以a?4?2，所以2?a?6.
即实数a的取值范围是(2，6)……………………………………………………………10分
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