* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸（首页） 专业年级 学号 姓名 授课教师 分数 2006-2 06-07 学年第 2 学期 试题名称 ： 概率论与数理统计A 共2页 第1页 题目 得分 一 二 三 *** * * * * * * * * 线 * * * * * * * 订 * * * * * * **装 ** ** ** ** ** ** ** ** ** *** 一． 填空题（每小题3分，共21分） 1．设A、B为随机事件， P(A)?0.7,P(A?B)?0.3 则 P(AB)? 。 2．总体X~N(?,?2) 则 ?2已知时，?的置信度为95% 区间估计为 （ ， ） 。 3．若随机变量X的分布密度为p(x)???cx40?x?1?0 x??01? 则常数c? 。 4．一批产品共10件,其中2件次品,从中随机抽取3次,每次抽1件,抽后不放回, 则第3次才抽到次品的概率为 。 5．若 X~B?2,p? ，Y~B?3,p? 已知P?X?1??59 则P?Y?1?? 。 6．若X~N(2,?2) ，且P{2?X?4}?0.2，则P{X?0}? 。 7．设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z=X?0.4， 则Y与Z的相关系数为________ 二．单选题（每小题4分，共28分） 1．设A、B为两个概率不为0的随机事件，且互不相容， 则下列结论中一定正确的是 。 ○1P(A?B)?P(A)； ○2A与B相容； ○3 P(AB)?P(A)P(B)； ○4 A与B互不相容 。 2．设A、B为两个随机事件，且A?B，P(B)?0， 则下列结论中必然成立的是 。 ○1 P(A|B)?P(A)； ○2P(A|B)?P(A)； ○3 P(A|B)?P(A)； ○4 P(A|B)?P(A) 授课 命题教师或命刘宝生 院系负责 教师 题负责人签字 人签字 年 月 日 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3．若F1(x),F2(x)都是分布函数，为使c1F1(x)?c2F2(x)是分布函数； c1,c2应取下列各组中的 。 21321c1?,c2?； ○2 c1?,c2?? ； ○335513133 c1??,c2?； ○4 c1?,c2?? ○222224．设X~N(?,?2)，则随着?的增大，概率P{|X??|?10} 的数值 。 1单调减少； ○2单调增大； ○3保持不变； ○4增减不定 。 ○ 5．设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则 1X?Y服从正态分布 ○2X2?Y2服从?2分布 ○3X2和Y2都服从?2分布 ○4X2/Y2服从F分布 ○6．设随机变量X服从正态分布N?0,1?，对给定的???0,1?， 数u?满足P?X?u????，若PX?x??，则x等于 1u? ○2u○21????23u1?? ○4u1??。 ○27．随机变量X、Y的方差分别为4和1，相关系数为0.5， 则随机变量3X?2Y的方差为 。 1 46 ； ○2 52 ；○3 28 ； ○4 34 。 ○三．综合题（共51分） (一)。（13分）一学生接连参加数学课的两次考试。第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为(1)若至少有一次及格则取得“复试”资格，求他取得“复试”资格的概率. (2).若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率 （二）（16分）设随机变量X、Y的联合分布密度函数为 p。 2?cxy30?x?2,0?y?1 p(x,y)?? 其他?0(1).求常数c (2). 求出X、Y的边际分布密度 E?Y?(3). 说明X、Y是否独立，为什么？(4)求E?X?2E?XY? （三）（12分）总体X~N(?,?), X1,X2,??Xn为采自总体X的一个 容量为n的简单随机样本,求出参数?,?的最大似然估计, 并说明它们是否无偏估计? 2（四）（10分）试写出总体X~N(?,?) ?已知时, 22参数假设检验H0:???0 (?0己知)的检验水平为?的检验步骤
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