指数函数
一、选择题
1.函数y＝(a>0，且a≠1)( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数
x
2.若函数y＝a+b+1(a>0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( ) A.a>1，且b<1 B.0
A.y＝5 B.y＝ C.y＝ D.y＝
2x
4.函数y＝(a-1)在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是( ) A.｜a｜>1 B.｜a｜>2 C.a> D.1<｜a｜<
22abab
5.已知a>b，ab≠0，下列不等式①a>b,②2>2,③<,④a>b,⑤()＜()中恒成立的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
x-2
6.函数y＝a+1(a>0且a≠1)的图像必经过点( )
A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 7.已知0
aaxy xyxaA.x
xx
A.y＝(a+1)(其中a>-1，且a≠0) B.y＝(-3)
xx+1
C.y＝-(-3) D.y＝3
二、填空题
1.函数y＝9的值域为 .
x
2.函数f(x)＝a(a>0,a≠1)在［1，2］中的最大值比最小值大，则a的值为 . 3.不等式6<1的解集是 .
4.函数y＝()的单调减区间为 .
三、解答题
1.求函数y＝()的增区间和减区间.
xx
2.求y＝()-()+1,x∈［-3，2］的值域.
3.已知函数f(x)＝ (a>1)(1)判断f(x)奇偶性，(2)求函数f(x)的值域，(3)证明f(x)是区间(-∞，+∞)上的增函数.
4.已知：a、x∈R，函数f(x)＝为奇函数. (1)求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.
5.设f(x)＝，若0 【素质优化训练】 1.求下列函数的定义域与值域： -｜x｜ (1)y＝2； (2)y＝()； xx+1 (3)y＝4+2+1； (4)y＝10. 2.求函数y＝a(a>1)的单调区间. +2xx2x 3.已知a,b∈R，且a≠b，试求函数f(x)＝［a+(ab)-2b］的定义域. 【生活实际运用】 1.某合资企业1994年的产值达2万美元，1999年的产值达64万美元，求平均每年增长的百分率是多少? 2.某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙重量如下(单位千克)：35，35，34，39，37. (1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量是多少千克? (2)若市场上脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙收入将达到多少元? (3)已知该农户第一年卖脐橙收入为5500元，根据以上估算，试求第二年和第三年脐橙收入的年平均增长率. 【知识探究学习】 从盛满a升(a＞1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去.问：第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10%? 解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a1=1-.设操作n次后溶液的浓度为an，则操作n+1次后溶液的浓度为an+1=an(1-).由此便建立了数列模型. ∵ {an}构成以首项a1=1-,公式q=1-的等比数列， n-1n ∵ an=a1q=(1-)， n 即第n次操作后酒精的浓度是(1-). n 当a=2时，由an=()＜,得n≥4. 因此，至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%. 参考答案： 【同步达纲练习】 一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 二、1.｛y｜y>0且y≠1｝ 2. 或 3.(-2，1) 4.［3，+∞］是函数y＝()的减区间. 三、1.增区间(-∞，)，减区间［,+∞］ 2.y∈［,57］ 3.(1)奇 (2)a＝>0,∴-1 4.解：(Ⅰ)a＝1 (Ⅱ)y＝在R上递减，f(x)＝1-在R上递增. 5.500 【素质优化训练】 1.解：(1) 定义域为{x|x∈R且x≠4},值域为｛y｜y>0且y≠1｝ (2) 定义域为R，值域为｛y｜y≥1｝ (3) 定义域为R，值域为｛y｜y>1｝ (4)定义域为｛x｜x<-1，或x≥1｝，值域为｛y｜y≥1且y≠10｝. 2.略 + 3.(1)当a>b时， >1,∴x>0, ∴函数f(x)的定义域为R. - (2)当a 1.100% 2.(1)x＝ (35+35+34+39+37)＝36(千克).估计总产量为36×44＝1584(千克). (2)1584×5＝7920(元). 2 (3)设第二、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为x，依题意，得5500(1+x)＝7920， 解得 x1＝-2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%. x
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