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2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末数学试卷

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2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区九年级(上)期末

数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有项是符合题目要求的,请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上,) 1.(3分)方程x(x﹣2)=0的解是( ) A.﹣2

B.0或2

的值为( )

C.

D.

C.0或﹣2

D.无实数根

2.(3分)已知=,则A.

B.

3.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则m的值为( ) A.﹣1

B.1

C.﹣3

D.3

4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则cosA的值是( ) A.

B.

C.

D.

5.(3分)如图,点A、B、C为⊙O上三点,∠ABC=40°,则∠AOC的度数是( )

A.40°

B.50°

C.60°

D.80°

,则AB的

6.(3分)河堤的横断面如图所示,堤高BC=5m,迎水坡AB的坡比为1:长是( )

A.10m

B.5m

C.10

m

D.5

m

7.(3分)对于二次函数y=x2﹣2x﹣1,下列说法不正确的是( ) A.函数图象的对称轴是直线x=1

B.函数图象的顶点坐标为(1,﹣2) C.当x>2时,y随x的增大而增大

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D.函数图象与y轴交于点(0,1)

8.(3分)如图,一个扇形纸片AOB,其圆心角为90°,半径为6,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )

A.12

B.6

C.6

D.

9.(3分)如图.等边△ABC的边长为5,点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上,且AE=2,DF⊥DE,∠DEF=60°,则DF的长为( )

A.3

B.2

C.

D.

10.(3分)若关于x的方程x2﹣2kx+k﹣3=0的一个实数根为x1≥3,另一个实数根x2≤0,则关于x的二次函数y=x2﹣2kx+k﹣3图象的顶点到x轴距离的最小值是( ) A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,请把答案直接填写在答题卷相应位置上.)

11.(2分)已知sinα=,那么锐角α的度数是 .

12.(2分)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是 . 13.(2分)如图,?ABCD中,E是BC上一点,BE:EC=2:1,AE交BD于点F,若S△

BEF=4,则

S△ADF= .

14.(2分)某种植基地2018年蔬菜产量为100吨,预计2020年蔬菜产量将达到144吨.设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x,根据题意可列方程为 .

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15.(2分)如图,一次函数y=mx+n的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .

16.(2分)如图,由边长为1的小正方形组成的虚线网格中,点A、B、C、D为格点(即小正方形的顶点),AB、CD相交于点P,则PC的长为 .

17.(2分)如图,△ABC中,BC=5,AC=4,S△ABC=

,点D从点B开始以每秒1个

单位的速度沿BC向点C运动,同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动,过点E作直线EF∥AC交AB于点F,当运动 秒时,直线EF与以点D为圆心,BD为半径的圆相切.

18.(2分)在一个等腰三角形中,若腰上的高与底角的平分线的比值为角形的顶角的度数为 .

三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.) 19.(8分)解方程: (1)x2﹣4x+2=0

(2)(2x﹣3)2=3(2x﹣3)

20.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,﹣3),求b、c的值. 21.(6分)已知,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)、B(3,4)、C(2,2).

(1)以点B为位似中心,在网格区域内画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似,且位

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,则这个等腰三

似比为2:1;

(2)点A1的坐标是 ;

(3)△A1BC1的面积= 个平方单位.

22.(8分)某商店以20元/千克的单价进货了一批商品,经调查发现,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图中线段AB所示. (1)求y与x的函数表达式;

(2)要使每天的销售利润达到800元,销售单价应定为每千克多少元?

23.(8分)如图,已知?ABCD,点E在边BC延长线上,连接AE,如果∠EAC=∠D. (1)求证:△EAC∽△EBA; (2)若

=,求

的值.

24.(8分)如图是投影仪安装截面图,投影仪A发出的光线夹角∠BAC=30°,投影屏幕高BC=

m.固定投影仪的吊臂AD=0.5m,且AD⊥DE,AD∥EF,∠ACB=45°,求

屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE(结果精确到01m),

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