数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题4 解密高考④ 立体几何问题重在“建”——建模、建系 Word版含解析

解密高考④ 立体几何问题重在“建”——建模、建系 ————[思维导图]————

————[技法指津]————

立体几何解答题建模、建系策略

立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建模、建系．

(1)建模——将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距离等的计算模型；

(2)建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．

母题示例：全国卷Ⅲ，本小题满分12分

图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. 本题考查：线线平行的性质，面面垂直的判定、二面角的求法等知识，转化化归及推理论证等能力，直观形象、数学运算、逻辑推理等核心素养. 图1 图2 (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图2中的二面角B-CG-A的大小. [审题指导·发掘条件] 看到图形的折叠，想到折叠前后的不变量；看到证明四点共面，想到直线的平行或相交；看到证明面面垂直，想到先证明线面垂直；看到求二面角，想到法向量；缺相应点的坐标，借助(1)的结论及边长、角度等信息补建坐标系及相应点的坐标．

[构建模板·五步解法] 立体几何类问题的求解策略 第一步 找垂直 找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线 母题突破：大连模拟，本小题满分12分 1.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF∥AC，EF＝1，∠ABC＝60°，CE⊥平面ABCD，CE＝3，CD＝2，G是DE的中点．

(1)求证：平面ACG∥平面BEF；

(2)求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值．

[解] (1)证明：连接BD交AC于O，则O是BD的中点，连接OG，∵G是DE的中点，故OG∥BE，又BE平面BEF，OG平面BEF，

第二步 写坐标 第三步 求向量 第四步 求夹角 第五步 得结论 得到所求两个计算向量的夹平面所成的角角 或直线与平面所成的角 建立空间直角求直线的方向坐标系，写出向量或平面的特殊点坐标 法向量