2019届湖北名校冲刺必刷高三第二次模拟考试卷 文科数学（四）（含答案解析）

2019届湖北名校冲刺必刷高三第二次模拟考试卷

甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误； 甲的方差大于乙的方差，故选项D错误．

座位号 文 科 数 学（四）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

[来源:Zxxk.Com]?1?i?3．[2019·江南十校]已知i是虚数单位，则化简???1?i?2018的结果为（ ）

D．1

A．i 【答案】C 【解析】依题意

B．?i C．?1

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试1?i?1?i??1?i?2i???i，i2018?i2016?2?i4?504?2?i2??1．故选C． 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．

1．[2019·遵义联考]设集合A??xx2?x?2?0且x?N?，则集合A的真子集有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】A

【解析】因为集合A??xx2?x?2?0且x?N???x?1?x?2且x?N?，所以A??0,1?， ∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个， 集合A有2个元素，则其真子集个数为22?1?3，故选A．

2．[2019·龙岩期末]如图所示的茎叶图记录了CBA球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）

A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的平均数小于乙的平均数 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的方差小于乙的方差

【答案】B

【解析】甲的平均数x甲?115?14?18?22?22?24?24?25?26?28?28?29?32?38?44?51??28.3， 乙的平均数x1乙? 15?17?20?22?24?26?27?28?29?32?32?33?33?44?49?51??31.1， 故x甲?x乙，故选项A不成立，选项B成立；

1

1?i?1?i??1?i?24．[2019·四川一诊]如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）

A．3 B．32424π C．16

D．36π 【答案】B

【解析】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为 336?13332?1?sin60??2，故所求的概率为P?236π?24π，故选B． 5．[2019·长沙一模]已知F21，F2是双曲线C:y?x2?1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则△PF1F2的面积为（ ） A．2 B．22 C．2 D．1

【答案】A

【解析】等轴双曲线C:y2?x2?1的渐近线方程为y??x，

不妨设点P在渐近线y?x上，则P?x0,x0?，以F1F2为直径的圆为x2?y2?2， 又P?x?在圆x2?y2?2上，解得x10,x00?1，S△PF1F2?2?22?1?2，故选A．

6．[2019·清远期末]在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：①AA1?MN；②MN与AC异面；③MN?面BDD1B1；其中正确的是（ ）

班级 姓名 准考证号 考场号

A．① B．①②

C．①③

D．②③

【答案】C

【解析】连接B1C，BD，B1D1，

由MN为△ACB1的中位线可得MN∥AC，故②错误；

由AA1?平面AC，可得AA1?AC，即有AA1?MN，故①正确；

由BD?AC，AC?B1B，可得AC?平面BDD1B1，AC∥MN， 即有MN?面BDD1B1，故③正确，故选C．

?y?7．[2019·宁德期末]已知点A?2,1?，点B为不等式组?0?x?y?0 所表示平面区域上的任意一点，则AB的最??x?2y?6?0小值为（ ） A．12

B．22 C．1 D．2

【答案】B

【解析】结合不等式，绘制可行域，可得

计算A点到该区域最小值，即计算点A到x?y?0的最小值，d?2?1?2，故选B12． ?1228．[2019·福建质检]给出下列说法：

2

①“x?π4”是“tanx?1”的充分不必要条件； ②定义在?a,b?上的偶函数f?x??x2??a?5?x?b的最大值为30；

③命题“?x0?R，x0?1x?2”的否定形式是“?x?R，x?1?2”． 0x其中正确说法的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】对于①，当x?π4时，一定有tanx?1，但是当tanx?1时，x?kπ?π4，k?Z， 所以“x?π4”是“tanx?1”的充分不必要条件，所以①正确； 对于②，因为f?x?为偶函数，所以a??5，因为定义域为?a,b?，所以b?5， 所以函数f?x??x2?5，x???5,5?的最大值为f??5??f?5??30，所以②正确；

对于③，命题“?x10?R，x0?x?2”的否定形式是“?x?R，x?1?2”，所以③是错误的； 0x故正确命题的个数为2，故选C．

9．[2019·衡水中学]已知函数y?f?x?1?关于直线x??1对称，且f?x?在?0,???上单调递增，a?f??1???log35??，

b?f??2?0．3?，c?f?2log32?，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a?b?c

B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a来源学*科*网

【答案】D

【解析】因为y?f?x?1?关于直线x??1对称，所以f?x?关于y轴对称， 因为f?x?在?0,???上单调递增，所以f?x?在???,0?上单调递减，

a?f????log1??0．3??1?0．3?35???f?log35?，b?f??2??f??????2???，?c?f?log34?，

?0．因为log?log?1?33534?1，?1????2???0，根据函数对称性及单调性可知b?c?a，所以选D．

10．[2019·哈尔宾六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（ ）

A．i?6? B．i?7? C．i?8? D．i?9?

【答案】B

【解析】模拟程序的运行，可得S?0，i?1； 执行循环体，S?290，i?2；

不满足判断框内的条件，执行循环体，S?300，i?3； 不满足判断框内的条件，执行循环体，S?310，i?4； 不满足判断框内的条件，执行循环体，S?320，i?5； 不满足判断框内的条件，执行循环体，S?330，i?6； 不满足判断框内的条件，执行循环体，S?340，i?7； 不满足判断框内的条件，执行循环体，S?350，i?8；

由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350． 可得判断框中的条件为i?7？，故选B．

11．[2019·湖北联考]在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若acosB?bcosA?c2， 则acosA?bcosBacosB的最小值为（ ）

A．3 B．43 C．33

D．2333

【答案】D

【解析】∵acosB?bcosA?c2，∴由正弦定理化简得：sinAcosB?sinBcosA?12sinC?1112sin?A?B??2sinAcosB?2cosAsinB，

整理得sinAcosB?3cosAsinB，∴cosAcosB?0，∴tanA?3tanB， ∴则

acosA?bcosBcosAbcosAsinBcosacosB?cosB?a?cosB?sinA?2AcosB?sinBsinA?2tanBtanA?213?233．

3

∴可得

acosA?bcosBacosB的最小值为233，故选D．

:x2y212．[2019·衡水金卷]椭圆Ca2?b2?1?a?b?0?与抛物线E:y2?4x相交于点M，N，过点P??1,0?的直线与

抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形， 则椭圆的离心率为（ ） A．3 23B．2 C．23 D．34 【答案】B

【解析】设过点P??1,0?的直线方程为x?my?1，

联立方程组??x?my?12x ?y2?4my?4?0，

?y?4因为直线与抛物线相切，所以Δ?16m2?16?0?m??1， 所以切线方程分别为x?y?1或x??y?1．

此时x?1，y?2或x?1，y??2，即切点M?1,2?或N?1,?2?．

又椭圆的右顶点A?a,0?，因为四边形PMAN为平行四边形，所以kPM?kAN， 即得

2?00???2?1??a?1?a?3．又交点?1,2?在椭圆上，所以19?4291???b2?1?b?2，

32所以c2?a2?b2?92?c?322，所以离心率为e?c2a?23?2，故选B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2019·九江一模]已知向量a??1,3?，b??2,?3?，则b在a方向上的投影等于__________． 【答案】?12

【解析】向量a??1,3?，b??2,?3?，则向量b在a方向上的投影为a?b?1a?1?3??12， 故答案为?12．

14．[2019·江西名校联考]若loga?a?1??loga?2a??0，则实数a的取值范围是__________． 【答案】??1?4,1???

【解析】由a?0且a?1，可得a?1?2a，结合loga?a?1??loga?2a?，可得0?a?1，

由loga?2a??0，得2a?1，所以

14?a?1．[来源:Zxxk.Com]

15．[2019·姜堰中学]已知函数f?x??2sin??x??????π?????0,????2,π???的部分图象如图所示，

?其中f?0??1，MN?52，则f?1??______．

【答案】?1

【解析】函数f?x??2sin??x???????0,????π???2,π???的部分图象如图所示，

f，

???0??2sin??12???5π6．MN?52?22???1?4?2π????，??π3，?函数f?x??2sin??π?3x?5π?6??， ?f?1??2sin7π6??1，故答案为?1． 16．[2019·邵东月考]已知三棱锥A?BCD中，平面ABD?平面BCD，BC?CD，BC?CD?4，AB?AD?23，则三棱锥A?BCD的外接球的表面积为__________． 【答案】36π

【解析】如图取BD的中点E，连接AE，CE，

则AE?BD，CE?BD．

∵平面ABD?平面BCD，平面ABD平面BCD?BD，∴AE?平面BCD，

又∵CE?平面BCD，∴AE?CE． 设△ABD的外接圆的圆心为O，半径为r．

∵AB?AD，∴圆心O在AE所在的直线上，∴r2?BE2?OE2?BE2??r?AE?2．

∵在Rt△BCD中，BD?BC2?CD2?42，∴BE?EC?22．

4

∴在Rt△ABE中，AE?AB2?BE2?2．∴r2?8??r?2?2，解得r?3，∴OE?1． 在Rt△OEC中，OC?OE2?EC2?3，∴OA?OB?OC?OD?3． ∴点O是三棱锥A?BCD的外接球的球心，且球半径R?3． ∴球的表面积S?4πR2?36π．故答案为36π．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·泉州质检]已知等差数列?an?的公差d?0，a3?6，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求?an?的通项公式；

（2）设bn?2an，求数列?an?bn?的前n项和Sn．

（1）a；（2）n2?n?4n?1【答案】?4n?2n3．

【解析】（1）根据题意，得???a21?a4?a2??a21?a1?3d???a1?d??，即?a?a ，

3?6??1?2d?6解得??a1?2，或??d?2?a1?6（不合，舍去），所以?d?0

an?a1??n?1?d?2?2?n?1??2n．

（2）由（1）得ban?2n?22n?4n，所以数列bn是首项为4，公比为4的等比数列． 所以Sn??a1?a2?a3??an???b1?b2?b3??bn?

?n?2?2n?12??4?42?43??4n??n2?n?4n?1?43． 18．（12分）[2019·泰安一中]如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD∥BC，AD?2AB?2BC，

M为边AD的中点，CB1?底面ABCD．

求证：（1）C1M∥平面AA1B1B；

（2）平面BMB1?平面ACB1．

【答案】（1）见证明；（2）见证明．

【解析】（1）因为ABCD?A1B1C1D1为四棱柱，所以B1C1∥BC且B1C1?BC， 又M为边AD的中点，所以BC//AM，即B1C1∥AM，

又AD?2BC，所以BC?AM，即B1C1?AM，所以四边形B1C1MA为平行四边形， 则C1M∥B1A，又B1A?平面AA1B1B，C1M?平面AA1B1B，所以C1M∥平面AA1B1B．

[来源学科网ZXXK]

（2）由（1）知四边形BCMA为平行四边形，且AM?AB，所以四边形BCMA为菱形，所以BM?AC， 又CB1?底面ABCD，所以CB1?BM，所以BM?平面ACB1， 所以平面BMB1?平面ACB1．

19．（12分）[2019·佛山质检]下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A，B两同学的成绩（对应于图中A，B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：

数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩?x?与物理成绩

?y?的相关系数为??0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y?0.5006x?18.68．

（1）若不剔除A，B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩?x?与物理成绩?y?的相关系

数为?0，回归直线为l0，试分析?0与?的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置； （2）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）；

（3）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式ZXi?Xi?s统一化成标准分再进行比较，其中Xi为学科原始分，X为学科平均5

分，s为学科标准差）．

【答案】（1）?0??，理由见解析；（2）81分；（3）物理成绩要好一些． 【解析】（1）?0??， 说明理由可以是：

①离群点A，B会降低变量间的线性关联程度；

②44个数据点与回归直线l0的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小； ③42个数据点与回归直线l的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大； ④42个数据点更加贴近回归直线l；

⑤44个数据点与回归直线l0更离散，或其他言之有理的理由均可．

要点：直线l0斜率须大于0且小于l的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由． （2）令x?125，代入y?0.5006x?18.68?0.5006?125?18.68， 得y?62.575?18.68?81

所以，估计B同学的物理分数大约为81分．

（3）由表中知C同学的数学原始分为122，物理原始分为82， 数学标准分为Z16?x16?xs?122?110．5?11.5?0.63， 118.3618.36物理标准分为Zy16?y82?74816?s??11.18?0.72， 211.180.72?0.63，故C同学物理成绩比数学成绩要好一些．

20．（12分）[2019·聊城一中]已知焦点在y轴上的抛物线C1过点?2,1?，椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过F1与长轴垂直的直线交椭圆F1于A，B两点且AB?3，

曲线C3是以原点为圆心以OF1为半径的圆．

（1）求C1与C2及C3的方程；

（2）若动直线l与圆C3相切，且与C2交与M，N两点，三角形OMN的面积为S，求S的取值 范围．