2006年南汇区4月初三数学抽测试卷
（完成时间100分钟，满分150分）
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1.－2的相反数是______ .
2.因式分解：x2y2?4?______________ . 3.计算：?2a2b3??2?_________________ .
x2?44.当x? 时，分式的值等于零 .
x?25.方程x?2?1的解为__________ .
k，在它图象所在的每个象限内y随x的增大而减小，x那么k的取值范围是 .
6.已知反比例函数y?7.如果直线y?2x?m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_________.
8.如果方程x2??k?1?x?2?0有一个根是1，那么k的值是_______ . 9.如图，点D在AC上，且?ABD??C,AB?CD?2,则AD=______ .
AD
BCBC 9题图12题图10题图
10.如图，有一个边长为6cm的正三角形，从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形，则正六边形的边长为________cm.
11.已知⊙O的半径为5，两条平行弦长分别为6和8，则两条平行弦间的距离是 _________.
12.如图⊿ABC中，AB＝AC，BC＝6，S?ABC?3，那么sin∠B＝ .
1
A二、单项选择题（每小题4分，满分16分）
13.如果?a?2，那么下列各式中正确的是（ ）
（A）a??2 （B） a?2 （C）?a?1?3 （D）?a?1?1 14.如果抛物线y?2x2?4x?m的顶点关于原点对称点的坐标是??1,?3?，那么m的值是（ ）
（A）5 （B）－3 (C) －9 15.下列命题中，正确的是（ ） (A)内错角相等 (B)平行四边形不是中心对称图形 (C)相等的圆心角所对的弧相等
(D)同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分
(D) －1
16.如图，在Rt⊿ABC中，?ACB?90?,CD?AB于D,AC?22,设?BCD??,那么cos?的值是（ ）
(A)
2 (B) 2AB?23,C2 (C)
36 (D) 33?A16题图DB三、本大题共5题（17、18题每题9分，19、20、21题每题
10分，满分48分）
x2?2x?11?17. 先化简，再求值：，其中x?2?1. 2x?1x?1
?5?x?1??x?318. 解不等式组：?，并把它的解集在数轴上表示出来.
?2x?21?6?3x
2
19.某人要完成3000个字的打字任务，在打完了800个字后，加快了打字速度，每分钟比原来多打15个字，共用1小时完成任务，求加快速度后每分钟打多少个字？
20. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC?CD, 求四边形ABCD的面积.
CBA20题图D
21、设二次函数y?mx2??2m?1?x?m?2 ?m?0? (1) 求证：它的图象与x轴必有两个交点.
(2) 设图象与x轴的两个交点为A?x1,0?,B?x2,0?,且?x1?3??x2?3??5m，求m的值.
3
四、本大题有四题（22、23、24每题12分，25题14分，满分50分）
22、某校为了了解学生的身体发育状况，对同龄的40名学生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164.
统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并绘出频率分布直方图.
分组 144.5~149.5 149.5~154.5 154.5~159.5 159.5~164.5 164.5~169.5 合计
频数 2 A 14 C 6 40 频率 0.05 B 0.35 D 0.15 1 频率组距身高（厘米）144.5149.5154.5159.5164.5169.522题图根据以上信息回答下列问题：
（1）频率分布表中的A= ，B= ，C= ，D= . （2）原数据中，x的值可能是 .
23. 已知，如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长.
A
D
F
CBE
23题图
24、 如图，⊙O的半径为1，圆心在坐标原点，点A的坐标为??2,0?，点B的坐标为?0,b?（b>0）.（1）当b为何值时，直线AB与⊙O相离？相切？相交？（2）当AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式.
4
A(-2,0)yB(0,b)xO24题图
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