高中数学人教a版高一必修一 - 第一章 - 集合与函数概念 - 学业分层测评5 有答案

高中数学人教a版高一必修一_第一章_集合与函数概念_学业分层测评5

有答案

学业分层测评(五) 补集及综合应用

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 C．7个

B．5个 D．8个

【解析】 A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7. 【答案】 C

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}

B．{x|x≤1} D．{x|0

【解析】 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 【答案】 D

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩?UB＝( )

A．{2,5} C．{2,5,6}

B．{3,6} D．{2,3,5,6,8}

【解析】 由题意得?UB＝{2,5,8}，∴A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}． 【答案】 A

4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1-1-2中的阴影部分表示的集合为( )

图1-1-2

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A．{2} C．{1,3,5}

B．{4,6} D．{4,6,7,8}

【解析】 全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B， ∵?UA＝{4,6,7,8}， ∴(?UA)∩B＝{4,6}． 故选B. 【答案】 B

5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( ) 【导学号：97030023】

A．a≤2 C．a≥2

B．a＜1 D．a＞2

【解析】 ∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}， ∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}， 因为A∪?RB＝R，所以a≥2， 故选C. 【答案】 C 二、填空题

6．州模拟)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝________. 【解析】 ∵集合S＝{x|x>－2}， ∴?RS＝{x|x≤－2}，

由x2＋3x－4≤0，得T＝{x|－4≤x≤1}， 故(?RS)∪T＝{x|x≤1}． 【答案】 (－∞，1]

7．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB＝________.

【解析】 ∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}，

又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．

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又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}． 【答案】 {3}

8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是________．

【解析】 ?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴?UA??UB. 【答案】 ?UA??UB 三、解答题

9．设A＝{x∈Z||x|＜6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5}， 求：(1)A∪(B∩C)； (2)A∩?A(B∪C)．

【解】 A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，

(1)由B∩C＝{3}，∴A∪(B∩C)＝A＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}． (2)由B∪C＝{1,2,3,4,5}，?A(B∪C)＝{－5，－4， －3，－2，－1,0}，

∴A∩?A(B∪C)＝{－5，－4，－3，－2，－1,0}．

10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求： (1)A∩B； (2)?RA； (3)?R(A∪B)．

【解】 (1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， ∴A∩B＝{x|3≤x＜7}．

(2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}． (3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．

[能力提升]

1．(若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A．M∪N C．(?UM)∪(?UN)

B．M∩N D．(?UM)∩(?UN)

【解析】 ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}， 则(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．故选D.

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【答案】 D

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

【解析】 ∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴?U(A∪B)＝{3,5}． 【答案】 B

3．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?UA＝{1}，则实数a的值是________． 【解析】 ∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，?UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.

【答案】 －1或2

4．集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求 (1)?U(A∪B)；

(2)记?U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围. 【导学号：97030024】

【解】 (1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，

又全集U＝R，?U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．

(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C?D， ①当C＝?时，有－a＜2a－3，解得a＞1； 2a－3≤－a??

②当C≠?时，有?2a－3>2

??－a<5，解得a∈?.

综上，a的取值范围为(1，＋∞).

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