数列

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2011广东各地高三上期末考试题分类汇编—数列

广东珠海市第四中学 邱金龙 整理

一、选择题

1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，则k?

A．22

B．23 C．24

D．25

2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则

A．2

（ ） B． 4

C．

S4? a215 2D．

17 23、（高州三中2011高三上期末）在等差数列?an?中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值

为（ ）

A．20

B．22

C．24

D．28

a2?2，a5?4、（高州三中2011高三上期末）已知?an?是等比数列，

（ ）

A．16（1?4（1?2?n?n1，则a1a2?a2a3???anan?1=43232?n（1?4） D．33） B．16（1?2?n） C．

）

????????????5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若OB?a100OA?a101OC，且 A，B，C三点共线（该直线不

过点O），则S200等于（ ）

A．100 B．101 C．200 D．201 6、（惠州2011高三第三次调研考试）已知整数以按如下规律排成一列：?1,1?、?1,2?、?2,1?、?1,3?、

?2,2?，?3,1?，?1,4?，?2,3?，?3,2?，?4,1?，……，则第60个数对是（ ）

A．?10,1? B．?2,10? C．?5,7? D．?7,5?

7、（江门2011高三上期末调研测试）两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是3，

x2y2则双曲线2?2?1的离心率是

abA．3 B．10 C．

1010 D．10或 338、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）如果等差数列?an?中，a3?a5?a7?12，那么

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a1?a2???a9的值

A．18

B．27

（ ） C．36

D．54

9、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2，

S4?10则S6?

A．12

B．18 C．24 D．30

10、（珠海2011届高三上期末考试题）若lgx?lgx2???lgx9?lgx10?110，则

lgx?lg2x???lg9x?lg10x的值是

A．1022 B．1024

C．2046

D．2048

答案：

1、A 2、C 3、C 4、B 5、A

6、【解析】C； 根据题中规律，有?1,1?为第1项，?1,2?为第2项，?1,3?为第4项，…，?5,11?为第56项，因此第60项为?5,7?．

7、D 8、C 9、C 10、C

二、填空题 1、（高州长坡中学2011高三上期末考试）将全体正整数排成一个三角

形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 2、（高州市大井中学2011高三上期末考试）已知函数f(x)??x， 对于数列?an?有an?f(an?1)3x?1（n?N，且n?2），如果a1?1，那么a2? ，an? ．

3、（广州2011高三上期末调研测试）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?6,S4?30，则

S6? .

4、（茂名2011高三上期末考试）若数列{an}满足2an?2an?1?d(n?2)， 且a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为4，则d=________

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5（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测）在等比数列?an?中，首项a1?2，3a4??41?1?2x?dx，则公比q为 ．

6、（中山2011届高三上期末统考）数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?Sn?1?n?2(n?N*,n?2)，

a1?1，则S5? ．

答案：

11n2?n?6?. 2、，an?1、（n?N） 3、126 4、±2 5、3 6、23

43n?22三、解答题

1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））设数列?an?是首项为a?(a???)，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且S1,S2,S3成等差数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?

2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项

和．已知S3?7，

且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．

annTT. n的前项和为n，求n2 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn?lna3n?1，n?1求数列{bn}的前n项和Tn． ，2，?，

3、（高州三中2011高三上期末考试试题）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?1?2，S3?9?32．

（Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

（Ⅱ）设bn?an?2(n?N)，{bn}中的部分项bk1,bk2,???bkn恰好组成等比数列，且

*k1?1,k4?63，求数列{kn}的通项公式；

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（III）设cn?Sn(n?N*)，求证：数列{cn}中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． n327n?n224、（高州市大井中学2011高三上期末考试）已知数列{an}，其前n项和为Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；

(n?N?)．

（Ⅱ）如果数列{bn}满足an?log2bn，请证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和； （Ⅲ）设cn?k9?，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切n?N57 (2an?7)(2an?1)都成立的最大正整数k的值．

5、（广州2011高三上期末调研测试）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?an(n?N).各项为正数的数列{bn}中， 对于一切n?N

**,有

?k?1n1bk?bk?1?nb1?bn?1， 且

b1?1,b2?2,b3?3.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn,求证:Tn?2.

26、（惠州2011高三第三次调研考试）a2,a5是方程x?12x?27?0的两根, 数列?an?是公差为正

的等差数列，数列?bn?的前n项和为Tn,且Tn?1?(1)求数列?an?,?bn?的通项公式;

(2)记cn=anbn,求数列?cn?的前n项和Sn.

1bnn?N?. 2??7、（江门2011高三上期末调研测试）某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不

开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2011年为第1年）的利润为100(1?1)万元． 3n

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