2008年北京理工大学管理与经济学院858运筹学考研真题及详解【圣才出品】

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北京理工大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：858 科目名称：运筹学

一、（10分）现有一求最大值的线性规划问题，对应下列含有未知变量的表，试讨沦下表中a1，a2，c1，c2，d为何范围值时，表现为下列情况：（北京理工大学2008年研）

（1）表中的解为唯一最优解；解：c1<0且c2<0，d?0.（2）表中解为无穷多最优解之一；解：d?0；c1=0,c2≤0或c2=0,c1≤0.（3）表中解为退化的可行解：解：d=0.

（4）下一步迭代将以xl代替基变量x5；解：c1?0,且且c1?c2;d?0,a1?0（5）该线性规划问题具有无界解；

d/4?3/a1.

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台解：d?0,c2?0,a2?0.

（6）该线性规划问题无可行解。解：d?0,a2?0.

二、（35分）某企业用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示：

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为：

请解答下列问题：（北京理工大学2008年研）

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解；

解：设产品A、B、C、D分别生产x1,x2,x3,x4万件，则可建立如下线性规划模型：

max z?25x1?12x2?14x3?15x4?3x1?2x2?x3?4x4?2400?2x?2x?3x?3200?134??x1?3x2?2x4?1800??x1,x2,x3,x4?0 2 / 11

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台其对偶问题为

min ??2400y1?3200y2?1800y3?3y1?2y2?y3?25?2y?3y?1213???y1?2y2?14?4y?3y?2y?1523?1??y1,y2,y3?0问题的最优解为X*??0,400,1600,0,0,0,600?。

T?210???最优基为B??P2,P3,P7??020????301???1/2?1/40??0??11/20最优基的逆B??????3/23/41??对偶问题的最优解为y1?6,y2?4,y3?0（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因；

解：产品A和D没有安排生产，原因是：虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两种产品三种原料都消耗，而产品B和C都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A和D较生产B和C不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）对产品B的利润进行灵敏度分析；

解：设产品B的利润c2未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则

??1?25?c2?14?0?5???4?15?c2?21?04???5?0?c2/2?0????6?0?c2/4?7?0解得11?c2?28，所以当11?c2?28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。

答：原材料甲增加420吨后

?1/2?1/40??2820??610???3200???1600?b'??01/20?????????????3/23/41???1800???30?b'中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如下：

CjCB12140

-z121425

-z

x2x3x1XBx2x3x7

25

12x210001000

14x301000100

15x45/43/2-7/4-213/85/87/8-161/8

T0x51/20-3/2-6-1/4-3/43/4-21/4

0x6-1/41/23/4-41/87/8-3/8-35/8

0x700101/21/2-1/2-1/2

b6101600-30-29720595158515-29705

x111[-2]-10010

所以原料甲增加后的最优解为X*??15,595,1585,0,0,0,0?，原料甲、乙、丙的影子价格分别为21/4，35/8，1/2。

三、（15分）现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供应A、B、C三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台地区的需求如下表。其中B地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。

试求解这个的运输问题。（北京理工大学2008年研）

解：这是一个产销不平衡的运输问题，销量大于产量，构造一个虚拟的产地己，其产量为10。由于B地区的需求必须满足，所以产地己到B地区的单位运价为M（无穷大的数），产地己到其他地区的单位运价为0。建立产销平衡表如下：销产地ABC产量74612328189512214621411105150M010302436地甲乙丙丁戊己销量首先，用伏格尔法寻找得到初始基可行解。销产地ABC产量2371218211821141415151010302436地甲乙丙丁戊己销量用位势法计算各空格处的检验数为：

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