（2）OB?22?32?13， 点B经过的路径长?90?1313??．
1802【点评】本题考查了作图?旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量?每件的利润?1250，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得 (20?2x)(40?x)?1250，
解得：x1?x2?15， 答：衬衫的单价降了15元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24．（10分）如图，AB是O的直径，F是O上一点，连接FO、FB．C为BF中点，过点C作CD?AB，垂足为D，CD交FB于点E，CG//FB，交AB的延长线于点G． （1）求证：CG是O的切线；
（2）若?BOF?120?，且CE?4，求O的半径．
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【分析】（1）连接OC．由点C为BF的中点，得到CF?BC，求得?COB??COF，根据平行线的性质得到?OCG??OMB?90?，于是得到CG是O的切线；
1（2）连接BC．由（1）知，?COB??COF??BOF?60?，推出?OBC为等边三角形．得
21到?OCD?30?，则EM?CE?2，根据勾股定理得到CM?CE2?EM2?23，求得
2OM?CM?23，于是得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC．点C为BF的中点，
?CF?BC，
??COB??COF， OB?OF， ?OC?BF，
设垂足为M，则?OMB?90?， CG//FB，
??OCG??OMB?90?， ?CG是O的切线；
1（2）解：连接BC．由（1）知，?COB??COF??BOF?60?，
2OB?OC，
??OBC为等边三角形．
1?OCD?30?，则EM?CE?2，
2?CM?CE2?EM2?23， ?OM?CM?23， ?OC?43，
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即O的半径为43．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，函数y?3x?2的图象与x、y轴分别交于点A、3B．以AB为直径作M．
（1）求AB的长；
（2）点D是M上任意一点，且点D在直线AB上方，过点D作DH?AB，垂足为H，连接BD．
①当?BDH中有一个角等于?BAO两倍时，求点D的坐标； ②当?DBH?45?时，求点D的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标即可解决问题．
（2）①分两种情形：当?DBH?2?BAO?60?时．如图2中，当?BDH?2?BAO?60?时，分别求解即可．
②如图3中，当?DBH?45?时，易得?DAB?45?，则AH?DH?BH，所以M、H重合．作证明?DCB??DEA(AAS)，推出CB?AE，设CB?AE?a，DC?y轴于C，DE?x轴于E，则DC?OE?23?a，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）在y?
3x??23．当x?0时，当y?0时，可得点A(?23,0),，y?2；x?2，
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B(0,2)，
所以OB?2，OA?23，
根据勾股定理得，AB?OA2?OB2?(23)2?22?4．
（2）①连接OM．因为OM为Rt?AOB斜边AB上中线，所以OM?AM?BM?1AB?2?OB，所以?OBM为等边三角形，则?OBM?60?，所以2?BAO?30?．
1)如图1中，当?DBH?2?BAO?60?时，连接DM，并延长交AO于点N．
MD?MB，?DBM?60?， ??DMB是等边三角形，
??AMN??DMB?60?， ??MNA?180?30??60??90?， ?MN?AO，即DN?AO，
DM?BM?AM?2，
?MN?1AM?1， 2?DN?3，ON?3． ?D(?3，3)．
2)如图2中，当?BDH?2?BAO?60?时，易证明四边形BDAO为矩形，
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