初中数学竞赛辅导讲义

初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

［知识点击］

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

［例题选讲］

例1?化简x^4r^ +厂只+ 厂九 解：原式二

i

1 + 1—

(x 1)(x 2) x 1

--- — ---------- ---- 十

x 2 x 2

(x 2)(x 3) (x 3)(x 4)1 1,1

----- 十 ------ —

1,1 1

-----

x 4

x 3 x 3

例2.

解：易知：-一-

x y kz(1)

= -―z =

y

-一z = k 贝y x z ky(2)

x

y z kx(3)

(1)+(2) +(3) 得: (k -2)(x+y+z)=0 k

亠 z =2 或 x+y+z=O

若k =2贝9原式=k 3 = 8

若 x + y + z =0,则原式二 k 3 =-1

2

例

3.设

2

1，ft

1

x

求

x mx 1

2

x m x

4

2 2

的值。

1

解：显然 X 0,由已知

12

2+ ) -2

x 22

mx 1 x

x

=1 ,

“

4 2 2

贝y x +丄=

x

m + 1

.x m x 1

… 2

x

-m

=(m +1) -2- m = 2 m -1

???原式二

一

2m 1

例4.已知多项式3x3 +ax 2 +3x +1能被x2+1整除，求a的值

解:

1- a =0 二 a =1

例5:设n为正整数，求证

1

1 3 + 1

1 5 +

… ....+

(2n 证：左边 =1 1 1

(1 -

2

3 3

1 (1- 1

)

2

2n 1

1

1 v -1 + ??…5

1 2

? + 1

-

2n 1

1

)

2n 1

1)(2 n 1)