深圳市高级中学高三年级期末考试
理科数学
全卷满分150分，时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求． 1．已知集合M?x|x?2x?0，N?{?2,?1,0,1,2}，则MIN?（）
A．?
B．{1}
C．{0,1}
D．{?1,0,1}
?2?2．(2?i)(3?xi)?3?(y?5)i（i为虚数单位），其中x，y是实数，则|x?yi|等于（）
A．5
B．13
C．22
D．2
3．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，(20,22.5]，(22.5,25]，(25,27.5]，
(27.5,30]．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足2205小时的人数是（）
A．68
B．72
C．76
D．80
4．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）
A．3600种
B．1440种
C．4820种
D．4800种
uuur5．正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF?（）
r1uuur1uuuA．AB?AD
22r1uuur1uuuC．AB?AD
22
r1uuur1uuuB．?AB?AD
22r1uuur1uuuD．?AB?AD
22
6．等比数列?an?的前n项和为Sn，公比为q，若S6?9S3，S5?62，则a1?（）
A．2
B．2
C．5
D．3
x2y227．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线为y?2xx，且一个焦点与抛物线y?4x的焦点相同，
ab则此双曲线的方程为（） A．
52x?5y2?1 4B．5y?252x?1 4C．5x?252y?1 4D．
52y?5x2?1 48．将函数y?sinx的图象向左平移
A．y?f(x)是奇函数
?个单位，得到函数y?f(x)的图象，则下列说法正确的是（） 2
B．y?f(x)的周期为? D．y?f(x)的图象关于点??C．y?f(x)的图象关于直线x?9．设a，b是两条不同的直线，?,?2
对称
???,0?对称 ?2??是两个不同的平面，则?//?的一个充分条件是（）
A．存在一条直线a，a//?,a//? B．存在一条直线a，a??,a//?
C．存在两条平行直线a，b，a??,b??,a//?,b//? D．存在两条异面直线a，b，a??,b??,a//?,b//?
uuuuruuuur10．已知F是抛物线C:y?2x的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2FM?MN，
2则|FN|?（）
A．
58 B．
1 2 C．
38 D．1
11．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，
我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正
实数对(x,y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m，最后根据统计个数m估计?的值．如果统计结果是m?34，那么可以估计?的值为（） A．
23 7 B．
47 15 C．
17 15 D．
53 1712．已知函数f(x)?|ln(x2?1?x)|，设a?f?log30.2?,b?f3A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?a?b
??0.2?,c?f??3?，则（）
1.1D．c?b?a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x?51，则函数y?4x?的最小值为________． 44x?514．在VABC中，B??4，AB?2，BC?3，则sinA?________．
Sn为其前n项和．15．设?an?是公差不为零的等差数列，已知S1,S2,S4成等比数列，且a3?5，则数列?an?的通项公式为________．
16．在三棱锥A-BCD中，底面BCD是直角三角形且BC?CD，斜边BD上的高为1，三棱锥A-BCD的外接
球的直径是AB，若该外接球的表面积为16?，则三棱锥A-BCD体积的最大值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第2、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知VABC的内角A、B、C满足（1）求角A；
（2）若VABC的外接圆半径为1，求VABC的面积S的最大值． 18．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC?平面ABC，PC?3，?ACB?sinA?sinB?sinCsinB?.
sinCsinA?sinB?sinC?2，O，E分别为线段AB，BC
上的点，且CD?DE?2，CE?2EB?2．
（1）证明：ED?平面PCD； （2）求二面角A-PD-C的余弦值． 19．（本小题满分12分）
已知定点A(?3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为?迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
1，记动点M的轨9（2）过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S?x0,0?，使得直线SP与SQ斜率
之积为定值，若存在，求出S坐标：若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2ln(x?1)?(x?1)． （1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f(x)?x?3x?a?0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范
围．
21．（本小题满分12分）
某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元． 某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
维修次数 台数 0 5 1 10 2 20 3 15 22以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答
题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑． 22．（本小题满分10分）[选修44：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?t（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴
y?3?t?为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??4cos?. （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2相交于A、B两点，求VOAB的面积． 23．（本小题满分10分）[选修45：不等式选讲]
相关推荐：
loading