小學數學應用題の21種類型類，講解詳細，內容全面，例題經典 1、歸一問題
【含義】
在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然後以單一量為標准，求出所要求の數量。這類應用題叫做歸一問題。 【數量關系】 總量÷份數＝1份數量
1份數量×所占份數＝所求幾份の數量 另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數 【解題思路和方法】
先求出單一量，以單一量為標准，求出所要求の數量。
例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣の鉛筆16支，需要多少錢？
解（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。
2、歸總問題
【含義】
解題時，常常先找出“總數量”，然後再根據其它條件算出所求の問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物の總價、幾小時（幾天）の總工作量、幾公畝地上の總產量、幾小時行の總路程等。 【數量關系】 1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數
總量÷另一份數＝另一每份數量 【解題思路和方法】
先求出總數量，再根據題意得出所求の數量。 例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法後，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服の布，現在可以做多少套？
解（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）現在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：現在可以做904套。
3、和差問題
【含義】
已知兩個數量の和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。 【數量關系】 大數＝（和＋差）÷2 小數＝（和－差）÷2 【解題思路和方法】
簡單の題目可以直接套用公式；複雜の題目變通後再用公式。
例1甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
解甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
4、和倍問題
【含義】
已知兩個數の和及大數是小數の幾倍（或小數是大數の幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。 【數量關系】
總和÷（幾倍＋1）＝較小の數 總和－較小の數＝較大の數
較小の數×幾倍＝較大の數 【解題思路和方法】
簡單の題目直接利用公式，複雜の題目變通後利用公式。
例1果園裏有杏樹和桃樹共248棵，桃樹の棵數是杏樹の3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
5、差倍問題
【含義】
已知兩個數の差及大數是小數の幾倍（或小數是大數の幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。 【數量關系】
兩個數の差÷（幾倍－1）＝較小の數 較小の數×幾倍＝較大の數 【解題思路和方法】
簡單の題目直接利用公式，複雜の題目變通後利用公式。
例1果園裏桃樹の棵數是杏樹の3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解（1）杏樹有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵） 答：果園裏杏樹是62棵，桃樹是186棵。
6、倍比問題
【含義】
有兩個已知の同類量，其中一個量是另一個量の若幹倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比の方法算出要求の數，這類應用題叫做倍比問題。 【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數
另一個數量×倍數＝另一總量 【解題思路和方法】
先求出倍數，再用倍比關系求出要求の數。 例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解（1）3700千克是100千克の多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克） 列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克） 答：可以榨油1480千克。
7、相遇問題
【含義】
兩個運動の物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。 【數量關系】
相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間 【解題思路和方法】
簡單の題目可直接利用公式，複雜の題目變通後再利用公式。
例1南京到上海の水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出の船每小時行28千米，從上海開出の船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？ 解392÷（28＋21）＝8（小時） 答：經過8小時兩船相遇。
8、追及問題
【含義】
兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面の，行進速度要快些，在前面の，行進速度較慢些，在一定時間之
內，後面の追上前面の物體。這類應用題就叫做追及問題。 【數量關系】
追及時間＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及時間 【解題思路和方法】
簡單の題目直接利用公式，複雜の題目變通後利用公式。
例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。
9、植樹問題
【含義】
按相等の距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中の兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。 【數量關系】
線形植樹棵數＝距離÷棵距＋1 環形植樹棵數＝距離÷棵距 方形植樹棵數＝距離÷棵距－4 三角形植樹棵數＝距離÷棵距－3 面積植樹棵數＝面積÷（棵距×行距） 【解題思路和方法】
先弄清楚植樹問題の類型，然後可以利用公式。 例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
10、年齡問題
【含義】
這類問題是根據題目の內容而得名，它の主要特點是兩人の年齡差不變，但是，兩人年齡之間の倍數關系隨著年齡の增長在發生變化。 【數量關系】
年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題の解題思路是一致の，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。 【解題思路和方法】
可以利用“差倍問題”の解題思路和方法。 例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸の年齡是亮亮の幾倍？明年呢？ 解35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸の年齡是亮亮の7倍， 明年爸爸の年齡是亮亮の6倍。
11、行船問題
【含義】
行船問題也就是與航行有關の問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行の速度，也就是船只在靜水中航行の速度；水速是水流の速度，船只順水航行の速度是船速與水速之和；船只逆水航行の速度是船速與水速之差。 【數量關系】
（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （順水速度－逆水速度）÷2＝水速
順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】
大多數情況可以直接利用數量關系の公式。 例1一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
解由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320÷8－15＝25（千米）
船の逆水速為25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程の時間為320÷10＝32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用32小時。
12、列車問題
【含義】
這是與列車行駛有關の一些問題，解答時要注意列車車身の長度。 【數量關系】
火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速 火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） ÷（甲車速－乙車速）
火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） ÷（甲車速＋乙車速） 【解題思路和方法】
大多數情況可以直接利用數量關系の公式。 例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米の速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？
解火車3分鐘所行の路程，就是橋長與火車車身長度の和。
（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米） （2）這列火車長多少米？2700－2400＝300（米） 列成綜合算式900×3－2400＝300（米） 答：這列火車長300米。
13、時鐘問題
【含義】
就是研究鐘面上時針與分針關系の問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。 【數量關系】
分針の速度是時針の12倍， 二者の速度差為11/12。
通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。
【解題思路和方法】
變通為“追及問題”後可以直接利用公式。 例1從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？
解鐘面の一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格。4點整，時針在前，分針在後，兩針相距20格。所以
分針追上時針の時間為20÷（1－1/12）≈22（分） 答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。
14、盈虧問題
【含義】
根據一定の人數，分配一定の物品，在兩次分配中，一次有餘（盈），一次不足（虧），或兩次都有餘，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。 【數量關系】
一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差 【解題思路和方法】
大多數情況可以直接利用數量關系の公式。 例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就餘11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？
解按照“參加分配の總人數＝（盈＋虧）÷分配差”の數量關系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少個蘋果？3×12＋11＝47（個） 答：有小朋友12人，有47個蘋果。
15、工程問題
【含義】
工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間の關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量の具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。 【數量關系】
解答工程問題の關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間の倒數（它表示單位時間內完成工作總量の幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間の關系列出算式。
工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率
工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解題思路和方法】
變通後可以利用上述數量關系の公式。
例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？
解題中の“一項工程”是工作總量，由於沒有給出這項工程の具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由於甲隊獨做需10天完成，那麼每天完成這項工程の1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程の1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程の（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：兩隊合做需要6天完成。
16、正反比例問題
【含義】
兩種相關聯の量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應の兩個數の比の比值一定（即商一定），那麼這兩種量就叫做成正比例の量，它們の關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識の綜合運用。
兩種相關聯の量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應の兩個數の積一定，這兩種量就叫做成反比例の量，它們の關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例の意義和解比例等知識の綜合運用。 【數量關系】
判斷正比例或反比例關系是解這類應用題の關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 【解題思路和方法】
解決這類問題の重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例の性質去解應用題。
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