3.3.1 几何概型学案

人教A版数学必修三 主备人：马彩霞 备课组成员：尚万福 马军 张焕东 哈进林 马彩霞

§3.3.1几何概型

学习目标 1．正确理解几何概型的概念； 2．掌握几何概型的概率公式；

3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判 别某种概型是古典概型还是几何概型。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P135-P136，找出疑惑之处）

1.古典概型的两个特点：（1）________________；（2）_________________. 2.古典概型的概率公式：P(A)= 。

二、新课导学 ※ 探索新知 1.（撒豆子问题）：如图,假设你在边长为1cm的正方形内随机撒一粒黄豆,则黄豆落到阴影部分的概率是？

① 实验中豆子有多少个落点？ ② 每一落点的可能性相等吗？

2. 你早上可能在7:00—7:50之间到学校，问7:00—7:20 到校的概率是？

① 到学校的时刻有多少个？ ② 每一时刻可能性相等吗？

3.转盘游戏。图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

① 指针有多少个不同指向？ ② 每一个指向的机会相等吗？ 4.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是多少?

①能取出多少种2ml水样？

②取每一个2ml水样的可能性相等吗？

新知1：（1）几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

人教A版数学必修三 主备人：马彩霞 备课组成员：尚万福 马军 张焕东 哈进林 马彩霞 （2）几何概型的两个特点：（1）_______________；（2）_________________ . （3)几何概型概率计算公式：P(A)=____________________________________ (4)古典概型与几何概型的区别： 古典概型 几何概型 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 (5)对比迁移

下列概率问题中哪些属于几何概型？

⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

※ 典型例题

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________.

图1 图2

例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 学习小结 古典概型与几何概型的区别与联系：

拓展提高

学习评价

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