四川省内江市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
1BC的长为半径作2弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）
A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB
2．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A．
1 3B．
2 3C．
3 4D．
4 53．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（ ）
A．43 B．42
C．6 D．4
4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 m n下面有三个推断：
①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955； ②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；
③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A．①
B．①②
C．①③
D．②③
5．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180°
6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
2，且a、b是关于x的一元二次方程x2?6x?n?1?0的两根，则n7．等腰三角形三边长分别为a、b、的值为（ ） A．9
B．10
C．9或10
D．8或10
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
9．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．
h sin?B．
h
cos?C．
h
tan?D．
h cot?10．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 11．下列事件中，必然事件是（ ） A．若ab=0，则a=0 B．若|a|=4，则a=±4
C．一个多边形的内角和为1000°
D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣＝0（a≠0）的两根之和（ ）
11x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c33
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ． 14．已知：＝，则
的值是______．
15．因式分解：xy2?4x? ．
16．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正ME、EA得到△AME．△AME的面积记为S1；△AME方形BCEF，连接AM、当AB=1时，当AB=2时，的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2
时，Sn﹣Sn﹣1= ▲ ．
17．比较大小：
5?1_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 218．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y?点的纵坐标均为1，将y?4 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与Bx4 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点x为B′．此时点B′的坐标是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 20．（6分）列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
1，小丽家去年12月的水费3是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
21．（6分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC；
（2）若PC?25，求⊙O的半径.
22．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 23．（8分）解方程：x2－4x－5＝0
24．（10分）如图，曲线BC是反比例函数y＝抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A． （1）求k的值．
（2）判断点A是否可与点B重合；
（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．
k（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），x
25．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
1x2?1x2?x126．（12分）先化简，2??，其中x＝．
2x?1xx?2x?127．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D， 使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30?，∠CBD=60?．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41)；
(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB. 【详解】
由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】
了解中垂线的作图规则是解题的关键.
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