（4）
叫对偶律
例1，A，B，C表示三事件，用A，B，C的运算表示以下事件。 （1）A，B，C三事件中，仅事件A发生 【答疑编号：10010101针对该题提问】 （2）A，B，C三事件都发生
【答疑编号：10010102针对该题提问】 （3）A，B，C三事件都不发生
【答疑编号：10010103针对该题提问】 （4）A，B，C三事件不全发生
【答疑编号：10010104针对该题提问】 （5）A，B，C三事件只有一个发生 【答疑编号：10010105针对该题提问】 （6）A，B，C三事件中至少有一个发生 【答疑编号：10010106针对该题提问】
解：（1） （2）ABC （3） （4） （5）
（6）A+B+C
例2.某射手射击目标三次：A1表示第1次射中，A2表示第2次射中，A3表示第3次射中。B0表示三次中射中0次，B1表示三次中射中1次，B2表示三次中射中2次，B3表示三次中射中3次，请用A1、A2、A3的运算来表示B0、B1、B2、B3 【答疑编号：10010107针对该题提问】 解：（1） （2） （3） （4）
5
例3 ，A，B，C表示三事件，用A，B，C的运算表示下列事件。 （1）A，B都发生且C不发生
【答疑编号：10010108针对该题提问】 （2）A与B至少有一个发生而且C不发生 【答疑编号：10010109针对该题提问】
（3）A，B，C都发生或A，B，C都不发生 【答疑编号：10010110针对该题提问】 （4）A，B，C中最多有一个发生
【答疑编号：10010111针对该题提问】
（5）A，B，C中恰有两个发生
【答疑编号：10010112针对该题提问】 （6）A，B，C中至少有两个发生
【答疑编号：10010113针对该题提问】 （7）A，B，C中最多有两个发生
【答疑编号：10010114针对该题提问】
简记AB+AC+BC
简记
解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
例4，若Ω=｛1，2，3，4，5，6｝；A=｛1，3，5｝；B=｛1，2，3｝ 求（1）A+B；
【答疑编号：10010115针对该题提问】 （2）AB；
【答疑编号：10010116针对该题提问】
；
（3）
【答疑编号：10010117针对该题提问】 （4）
；
【答疑编号：10010118针对该题提问】 （5）
；
【答疑编号：10010119针对该题提问】 （6）
；
【答疑编号：10010120针对该题提问】 （7）
，
【答疑编号：10010121针对该题提问】 （8）
。
【答疑编号：10010122针对该题提问】 解：（1）A+B=｛1，2，3，5｝； （2）AB=｛1，3｝； （3）
6
=｛2，4，6｝；
（4） （5） （6） （7） （8）
=｛4，5，6｝； =｛4，6｝； =｛2，4，5，6｝； =｛2，4，5，6｝； =｛4，6｝
=；
，
=
正确
由本例可验算对偶律， 例5，（1）化简
【答疑编号：10010123针对该题提问】 （2）说明AB与
是否互斥
【答疑编号：10010124针对该题提问】
解：（1）
（2）
例6.A，B，C为三事件，说明下列表示式的意义。 （1）ABC；
【答疑编号：10010125针对该题提问】
；
（2）
【答疑编号：10010126针对该题提问】 （3）AB；
【答疑编号：10010127针对该题提问】 （4）
【答疑编号：10010128针对该题提问】 解：（1）ABC表示事件A，B，C都发生的事件 （2） 表示A，B都发生且C不发生的事件
（3）AB表示事件A与B都发生的事件，对C没有规定，说明C可发生，也可不发生。 ∴AB表示至少A与B都发生的事件 （4）
7
所以也可以记AB表示，ABC与 中至少有一个发生的事件。 例7.A，B，C为三事件，说明（AB+BC+AC）与 【答疑编号：10010129针对该题提问】 解：（1）
表示至少A，B发生
是否相同。
它表示A，B，C三事件中至少发生二个的事件。 （2）
表示A，B，C三事件中，仅仅事件A与事件B发生的事件
表示A，B，C三事件中仅有二个事件发生的事件。 因而它们不相同。
§1.2 随机事件的概率
（一）频率：（1）在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生了nA次，则事件A发生的次数nA叫事件A发生的频数。 （2）比值nA/n称为事件A发生的频率，记作fn（A），即
历史上有不少人做过抛硬币试验，其结果见下表，用A表示出现正面的事件：
试验人 摩根 蒲丰 皮尔逊 n 2048 4040 12000 nA 1061 2048 6019 fn（A） 0.5181 0.5069 0.5016 从上表可见，当试验次数n大量增加时，事件A发生的频率fn（A）会稳定某一常数，我们称这一常数为频率的稳定值。例如从上表可见抛硬币试验，正面出现的事件A的频率fn（A）的稳定值大约是0.5。
（二）概率：事件A出现的频率的稳定值叫事件A发生的概率，记作P（A）
实际上，用上述定义去求事件A发生的概率是很困难的，因为求A发生的频率fn（A）的稳定值要做大量试验，它的优点是经过多次的试验后，给人们提供猜想事件A发生的概率的近似值。
粗略地说，我们可以认为事件A发生的概率P（A）就是事件A发生的可能性的大小，这种说法不准确，但人们容易理解和接受，便于应用。
下面我们不加证明地介绍事件A的概率P（A）有下列性质： （1）0≤P（A） ≤1
（2）P（Ω）=1，P（Φ）=0
（3）若A与B互斥，即AB=Φ，则有 P（A+B）=P（A）+P（B）
若A1，A2，……，An互斥，则有
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