江苏省镇江市淮州中学2020年高三下第一次测试数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
uuuuv4uuuvAB,ADM,N1．如图，在平行四边形ABCD中， 分别为上的点，且AM?AB，连接 AC,MN 交
5uuuv4uuuvAP?AC于P点，若，则点N在AD上的位置为（ ）
11
A．AD中点 B．AD上靠近点D的三等分点
C．AD上靠近点D的四等分点 D．AD上靠近点D的五等分点
lnx?lnx?lnx22．设1?x?2，则，??，x2的大小关系是（ ） x?x?2lnx?lnxlnx2?A．??2 ??xx?x?22lnx?lnx?lnx2B．????2
xx?x?222lnxlnx2?lnx?lnx?lnx?lnx?????2???2xxxxxx ???C．? D．
x2y23．已知椭圆方程为??1，且a，b，a?b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则此椭圆的离
ab心率为（ ）
2133A．2 B．3 C．2 D．2
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ） A．23岁
B．32岁
C．35岁
D．38岁
5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（ ）
11800A．S??n?sin,24
2n13600S??n?sin,542nC．
11800B．S??n?sin,18
2n13600S??n?sin,182nD．
6．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn?an?1?an（n?N*），若b3??2，b10?12，则a8?（ ） A．0
B．3
C．8
D．11
7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( )
A．8
B．43 C．42 D．4
8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 9．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
8?A．
2?4?8?3 B．3 C．8??
8?D．
16?9
10．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（ ） A．479 B．480 C．455 D．456
11．如图，fi(x)(i?1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质“\x1,x2?[0,1]，且??(0,1)，
f??x1?(1??)x2???f?x1??(1??)f?x2?恒成立”的为（ ）
A． B．
C． D．
x2y2a212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0)，直线x?与一条渐近线交于点P，
cab2，则抛物线y??POF的面积为a2(O为原点）
2bx的准线方程为 ay?
A．
1
2 B．x?1
C．x??1 D．x?2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??213．已知函数f?x??x?2xsin??2?x??1的两个零点分别为m,n(m?n)，则?1?x2dx?__________． ?mntanx?14．若
?πsinx?2cosx??34，则3sinx?4cosx的值为______
?uuuruuur15．已知B,D是以AC为直径的圆上的两点，且AB?2,AD?5,则AC?BD的值为__________．
rr?rrrrra?1,b?216．已知向量a与b的夹角是3，且，若(3a??b)?a，则实数??__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知f?x??2x?2?x?1的最小值为t．
?1?求t的值；
11??2?若实数a,b满足2a2?2b2?t，求a2?1b2?2的最小值．
18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
求频率分布直方图中a的值；估计该企业的职工对该部门评分
不低于80的概率；从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 19．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.
求图中m的值；估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位
数；在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.
20．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为
2Sn，4Sn?an?4n?1，a1?1．求数列{an}的通项公式；设{an}
bn?是递增数列，
1mTn?an?an?1，T为数列{b}的前n项和，若6恒成立，求实数m的取值范围． nn
21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直， 1AF//DE，DE?AD，AD?BE，AF?AD?DE?1，AB?2.
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