2017届高三文科数学二轮复习：专题限时集训2 解三角形 含解析

π

∴A＝3，8分

b2＋c2－a21

由余弦定理知，cos A＝2bc＝2， ∴b2＋c2－a2＝bc.∵b＋c＝2a， ?b＋c?2

?＝bc， ∴b2＋c2－?

?2?即b2＋c2－2bc＝0，∴b＝c.10分 π

又A＝3，∴△ABC为等边三角形.12分

8．(2016·福州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2b－c)cos A＝acos C.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，求△ABC周长的最大值． 解] (1)由(2b－c)cos A＝acos C及正弦定理， 得(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C，3分 ∴2sin Bcos A＝sin Ccos A＋sin Acos C， ∴2sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B. ∵B∈(0，π)，∴sin B≠0.

1π

∵A∈(0，π)，cos A＝2，∴A＝3.6分

πbca3

(2)由(1)得A＝3，由正弦定理得sin B＝sin C＝sin A＝＝23，∴b＝23sin B，

32c＝23sin C.

π??

△ABC的周长l＝3＋23sinB＋23sin?B＋3?9分

??ππ??

＝3＋23sinB＋23?sin Bcos3＋cos Bsin3?

??＝3＋33sin B＋3cos B π??

＝3＋6sin?B＋6?.

??

2π?π?

∵B∈?0，3?，∴当B＝3时，△ABC的周长取得最大值为9.12分

??