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2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（ ） A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．
D．{x|0≤x＜}
2．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
被圆ρ=1所截得的弦长为（ ） C．2
D．4
3．直线A．1
B．
4．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．
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A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5 C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A． B． C． D．5
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD
7．如图，在矩形ABCD中，AB=上，若
?=
，则
?
的值是（ ）
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A．2﹣ B．1 C． D．2
8．如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形．若m：n=47：25，则三角形ABC的边长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．若复数
是纯虚数，则实数a的值为 ．
10．在数列{an}中，a1=1，an?an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么a8等于 ． 11．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线
﹣y2=1的右顶点重合，则p= ．
个单位所
12．如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移得到的图象关于原点对称，那么φ= ．
13．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是 ．（用数字作答）
14．已知．
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①当a=1时，f（x）=3，则x= ；
=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，②当a≤﹣1时，若f（x）则a= ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．
16．（12分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果
按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为
，
，试比较
与
的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．
17．（14分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB⊥平面DEF，连接BD，BE． （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出
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