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结论）；若不是，说明理由； （Ⅲ）已知AD=2，
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
18．（14分）已知函数f（x）=1nx．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求证：当x＞0时，
；
（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值． 19．（14分）已知椭圆E：（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设直线l：y=
+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形
+
=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为
．
ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
20．（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=义A与B之间的距离为d（A，（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（Ⅱ）若集合M满足：M?R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；
（Ⅲ）设集合P?Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为
，证明
．
．
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2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（ ） A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．
D．{x|0≤x＜}
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜），B={x|0≤x≤1} ∴A∩B={x|0≤x＜} 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
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联立，解得A（4，2），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10． 故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
3．直线A．1
B．
被圆ρ=1所截得的弦长为（ ） C．2
D．4
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦长．
【解答】解：圆ρ=1的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2=1． 直线
转化成直角坐标方程为：x=．
所以：圆心到直线x=的距离为． 则：弦长l=2故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离及勾股定理的应用．
4．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 =
．
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【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可． 【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+故2θ=2kπ+
，（k∈z），
，故cos2θ=0，是充分条件，
，θ=
+
，（k∈z），
若cos2θ=0，则2θ=kπ+不是必要条件， 故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．
5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．
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