专题过关检测（十三） 等差数列、等比数列
A级——“12＋4”提速练
1．已知数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N),a1＋a3＝2,则a5＋a7＝( ) A．8 C．32
B．16 D．64
*
*
解析：选C 因为数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N),所以此数列是等比数列,公比为2,所以a5＋a7＝2(a1＋a3)＝2×2＝32.
2．(2019·长春质监)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,a2＋a3＝10,S6＝54,则该数列的公差d为( )
A．2 C．4
B．3 D．6
4
4
a1＋d＋a1＋2d＝10，??
解析：选C 法一：由题意,知?6×5
6ad＝54，1＋?2?
法二：∵S6＝
解得?
?a1＝－1，???d＝4，
故选C.
?a1＋a6?·6?a3＋a4?·6
＝＝54,∴a3＋a4＝18.∵a2＋a3＝10,∴a4－a2＝18－22
10＝8＝2d,∴d＝4,故选C.
3．(2019·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列．若a1＝1,则S4＝( )
A．16 C．8
B．15 D．7
2
解析：选B 设公比为q,由题意得4a2＝4a1＋a3,即4a1q＝4a1＋a1q,又a1≠0,所以4q＝1×?1－2?
4＋q,解得q＝2,所以S4＝＝15,故选B.
1－2
2
4
4．在等比数列{an}中,“a1,a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
2
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2
解析：选A 在等比数列{an}中,a1·a3＝a2.由a1,a3是方程x＋3x＋1＝0的两根可得
2
a1·a3＝1,所以a22＝1,所以a2＝±1,所以“a1,a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝
±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1,满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1,a3是方程x＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1 ”的充分不必要条件,故选A.
2
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a8－a5＝9,S8－S5＝66,则a33＝( ) A．82 C．100
B．97 D．115
??a8－a5＝9，
d,则由?
?S8－S5＝66，?
解析：选C 设等差数列{an}的公差为
???a1＋7d?－?a1＋4d?＝9，
?
??8a1＋28d?－?5a1＋10d?＝66，?
得
??d＝3，
解得?
?a1＝4，?
所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100,故选
C.
6．(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数,其前n项和为Sn.若a3＝4,a2a6
＝64,则S5＝( )
A．32 C．64
B．31 D．63
2
??a1·q＝4，
解析：选B 设首项为a1,公比为q,因为an>0,所以q>0,由条件得?5
?a1q·a1q＝64，???a1＝1，
得?
?q＝2，?
解
所以S5＝31,故选B.
n－1
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1＝1,S3＝a5,令bn＝(－1)前2n项和T2n为( )
A．－n C．n
B．－2n D．2n
an,则数列{bn}的
解析：选B 设等差数列{an}的公差为d,由S3＝a5,得3a2＝a5,∴3(1＋d)＝1＋4d,解得
d＝2,∴an＝2n－1,∴bn＝(－1)n－1(2n－1),∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝
－2n,选B.
8．若f(x)＝x＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1,则数列?( )
A.C. n＋1 n－1
mm?1?
?(n∈N*)的前?f?n??
n项和为
nnB.D.
n＋2
n＋1n＋1
nm－1
解析：选A 因为f(x)＝x＋ax,所以f′(x)＝mx＝2,a＝1,所以f(n)＝n＋n＝n(n＋1),所以项和为
2
＋a.又因为f′(x)＝2x＋1,所以m?1?1111
?的前n＝＝－,所以数列?f?n?f?n?n?n＋1?nn＋1??
1?1111n?1??11??1
＋＋…＋＝?1－?＋?－?＋…＋?－＝1－＝.故选A. ?f?1?f?2?f?n??2??23?n＋1n＋1?nn＋1?
9．(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n－1,则a1＋a3＋a5＋a7＋a9
＝( )
A．40 C．45
2
2
B．44 D．49
2
2
解析：选B 因为Sn＝n－1,所以当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝n－1－(n－1)＋1＝2n－1,
??0，n＝1，
又a1＝S1＝0,所以an＝?
??2n－1，n≥2，
所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝0＋5＋9＋13＋17＝44.
故选B.
10．若等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为( )
A．10 C．12
B．11 D．13
解析：选C 由S6>S7>S5,得S7＝S6＋a7
13?a1＋a13?12?a1＋a12?
＝＝13a7<0,S12＝＝6(a6＋a7)>0,所以S12S13<0,即满足SnSn＋1<0的正整数
22
n的值为12,故选C.
11．(2019·江西八所重点中学联考)已知数列{an}是等比数列,若ma6·a7＝a8－2a4·a9,3
且公比q∈(5,2),则实数m的取值范围是( )
A．(2,6) C．(3,6)
28
2
B．(2,5) D．(3,5)
解析：选C ∵ma6·a7＝a－2a4·a9,a6·a7＝a4·a9,∴m＝3
(5,2),∴3 a28a6·a7 －2＝q－2,又q∈ 3 12．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1,Sn＝2an＋1,则Sn＝( ) A．2 n－1 ?3?n－1 B.?? ?2??1?n－1D.?? ?2? ?2?n－1 C.?? ?3? 1 解析：选B 当n＝1时,S1＝a1＝2a2,则a2＝.当n≥2时,Sn－1＝2an,则Sn－Sn－1＝an＝2an2 ＋1 －2an,所以 an＋133 ＝,所以当n≥2时,数列{an}是公比为的等比数列,所以an＝an22 1，n＝1，?? ?1?3?n－2 ×??，n≥2，??2?2?故选B. 1??3?n－1? ×?1－??? 2??2???3?n－11131?3?n－2 所以Sn＝1＋＋×＋…＋×??＝1＋＝??, 2222?2?3?2? 1－2 13．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0,则当n＝________时,{an}的前n项和最大． 解析：根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0,即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0,所以a9<0,所以当n＝8时,{an}的前n项和最大． 答案：8 14．已知递增的等差数列{an}的前三项和为－6,前三项积为10,则前10项和S10＝________. 解析：设前三项为a－d,a,a＋d(d>0), ???a－d?＋a＋?a＋d?＝－6，则有? ???a－d?a?a＋d?＝10， ??a＝－2， 解得? ??d＝3， 所以数列首项为a－d＝－5,公差d＝3, 10×9 故前10项和为S10＝10a1＋×d＝－50＋135＝85. 2答案：85 15．(2019·贵阳第一学期监测)已知数列{an}中,a1＝3,a2＝7.当n∈N时,an＋2是乘积 * an·an＋1的个位数,则a2 019＝________. 解析：a1＝3,a2＝7,a1a2＝21,a3＝1,a2a3＝7,a4＝7,a3a4＝7,a5＝7,a4a5＝49,a6＝9,a5a6＝63,a7＝3,a6a7＝27,a8＝7,a7a8＝21,a9＝1,a8a9＝7,所以数列{an}是周期为6的数列,又2 019＝6×336＋3,所以a2 019＝a3＝1. 答案：1 16．在数列{an}中,已知a1＝3,a2＝5,且{an－1}是等比数列,若bn＝nan,则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的前n项和Tn＝________________. 解析：因为{an－1}是等比数列且a1－1＝2,a2－1＝4,所以an＝2＋1,则bn＝nan＝n·2＋n, 故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×2＋3×2＋…＋n·2)＋(1＋2＋3＋…＋n)． 令Sn＝2＋2×2＋3×2＋…＋n·2, 则2Sn＝2＋2×2＋3×2＋…＋(n－1)·2＋n·2两式相减,得－Sn＝2＋2＋2＋…＋2－n·2所以Sn＝2(1－2)＋n·2 nn＋12 3 2 3 4 2 3 2 3 a2－1n－1n＝2,所以an－1＝2·2＝2,a1－1 nnnnnn＋1 , nnn＋1 2?1－2?n＋1＝－n·2, 1－2 ＝2＋(n－1)·2 n＋1 .
相关推荐：
loading