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2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为（ ） A．{0，﹣1}
B．{﹣1，1}
C．{﹣1}
D．{0}
2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）
A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零 3．用数学归纳法证明不等式“时，不等式的左边（ ） A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项D．增加了一项
+
+…+
＞
”时的过程中，（n＞2）由n=k到n=k+1
，又减少了一项
，又减少了一项
4．若两个正数a，b满足2a+b＜4，则A．{z|﹣1≤z≤1} 1}
5．=已知函数f（x）
的取值范围是（ ）
B．{z|﹣1≥z或z≥1} C．{z|﹣1＜z＜1} D．{z|﹣1＞z或z＞
sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
个单位，得到函数g（x）的图象．关
的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移于函数g（x），下列说法正确的是（ ） A．在[
，
]上是增函数
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B．其图象关于直线x=﹣C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈[
对称
，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]
6．a，b，c∈R+，设S=
A．0＜S＜1
B．1＜S＜2
，则下列判断中正确的是（ ）
D．3＜S＜4
C．2＜S＜3
7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则
（n∈N+）的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2﹣2 D．
8．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则
=（ ）
A． B． C． D．
9．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）
A．2
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B．2 C．2 D．4
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10．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF⊥平面ACDE C．三棱锥′﹣EFD的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直
＞
11．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+
0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．a＜b＜c 12．函数f（x）=
B．b＜c＜a +
C．a＜c＜b 的性质：
D．c＜a＜b
①f（x）的图象是中心对称图形； ②f（x）的图象是轴对称图形； ③函数f（x）的值域为[④方程f（f（x））=1+
A．①③
B．③④
，+∞）；
有两个解，上述关于函数的性质说法正确的是（ ）
C．②③
D．②④
，求
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知与的夹角为60°，14．在等式
+
+
且
．
=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则
所填三个正整数的和的最小值是 ．
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15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个结论：
①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②直线AC∥平面MENF始终成立；
③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数； 以上结论正确的是 ．
16．关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （1）求角C的值； （2）设函数
间的距离为π，求f（A）的取值范围．
，且f（x）图象上相邻两最高点
18．已知命题p：函数f（x）=x2+ax﹣2在[﹣2，2]内有且仅有一个零点．命题q：x2+ax+2≤0在区间[1，2]内有解．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围． 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：
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，求数列{bn}的通项公式；
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