因为在区间?0,2?上随机地取出两个数x，y，满足y?kx的概率为
3， 4S阴影4?2k3??， 所以
S正方形441． 21故答案为：．
2解得k?【点睛】
本题考查几何概型的概率计算问题，属于基础题．
16．在北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________； 【答案】
? 3【解析】根据题意求出AB两点间的距离，可得?AOB?60°，即球心角为60?，由弧长公式可得甲乙两地的球面距离为【详解】
60??R?R=，即可得结果。 180?3
设在北纬45°的纬线圈的圆心为C，球心为O，连接OA、OB、OC、AC、BC，则OC?平面ABC，在RTACO中，AC?OAcos45??22R，同理BC?R。 22因为A、B两地经度差为90?，所以?ACB?90?，在RTABC中，
由此可得AOB是边长为R的等边三角形，即?AOB?60°，AB?AC2?BC2?R，所以A、B两地的球面距离为
60??R?R=，所以甲乙两地的球面距离与地球半径的比180?3?R?。 值为3=R3【点睛】
本题由实际问题入手，考查球面距离问题，关键是求球心O与A、B两点连线的夹角
?AOB的大小，可利用纬线长，纬度，两点所在的经度计算AB的长度，再根据几何
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性质进行求解，得到?AOB的大小，结合弧长公式，即可求解，属中档题。
三、解答题
17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 温差x（C） 发芽数y（颗）
12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 ??a ??bx?；（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为8C，发芽数16颗，12月6日温差为10C，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
x?x??y?y??????注：b????x?x?ni?1iini?12ini?1ixyi?nxyx?nx2n2i?1i?． ??y?bx，a??【答案】（1）y5x?3； （2）研究所得到的线性回归方程是可靠的. 2【解析】（1）由数据求得x，y，求出回归系数，写出y关于x的线性回归方程； （2）利用回归方程计算x?10和x?8时对应的函数值，验证所得的线性回归方程是否可靠. 【详解】
（1）由数据求得x?1??11?13?12??12， 31y???25?30?26??27，且3x?y?3?12?27?972，
3又
?ni?1iixy?11?25?13?30?12?26?977，
?n2i?1ix?112?132?122?434，计算3?x2?3?122?432，
977?9725?，a?y?bx??3，
434?4322第 10 页 共 17 页
??由公式得b??所以y关于x的线性回归方程是y??（2）当x?10时，y5x?3． 25x?3?22，22?23?2， 25???8?3?17，17?16?2， 同样地，当x?8时，y2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． 【点睛】
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了运算与求解能力，属于基础题．18．如图，在三角形ABC中，C=?4，?ABC的角平分线BD交AC于D，设
?CBD??，且sin??5． 5
（1）求sin?ABC和sinA的值； （2）若CA?CB?28，求AB的长． 【答案】（1）
72； （2）5. 10【解析】（1）先根据已知条件求出?的余弦值，再根据二倍角公式求出sin?ABC，再根据三角形三内角之间的关系以及两角和的正弦公式即可求出sinA的值；
（2）先根据第一问的结论以及正弦定理求出两边之间的关系，代入已知求出边长，再结合正弦定理即可求AB的长. 【详解】 （1）因为sin??5，???0,??且?为三角形内角的一半，所以?为锐角； 5?cos??1?sin2??25， 55254??， 555所以sin?ABC?sin2??2sin?cos??2?43?cos?ABC?cos2??2cos2??1?2??1?，
55所以
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?2234?72????? sinA?sin????2???sin??2????sin2??cos2???????42?55?10???4?2BCAC?BCAC4，所以BC?72AC，① ?（2）由正弦定理得，即72sinAsin?ABC8510又CA?CB?2CA?CB?28，所以CA?CB?282，② 2ABAC?ABAC4， ?由①②得AC?42，又由，得2sinCsin?ABC52所以AB?5． 【点睛】
本题主要考查正弦定理，余弦定理以及同角三角函数的基本关系式，两角和正弦公式的应用，是对知识的综合考查，属于基础题.
19．在一次抽奖活动中，有a，b，c，d，e，f共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获一等奖后不再参加抽奖，获得二等奖的仍参加三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖． （1）求a能获一等奖的概率；
（2）若a，b已获一等奖，求c能获奖的概率． 【答案】（1）
17； （2）.
163【解析】（1）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值； （2）利用列举法找出基本事件数，再计算所求的概率值． 【详解】
（1）设“a能获一等奖”为事件A，事件A等价于事件“从6人中随机抽取两人，能抽到
a”，从6人中随机抽取两人的基本事件有：
?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?a,f?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?b,f?， ?c,d?，?c,e?，?c,f?，?d,e?，?d,f?，?e,f?，共15个，
其中含有a的有?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?a,f?共5个， 所以P?A??151?，即a能获一等奖的概率为．
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